【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于，抛物线经过点、，且与轴交于另一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为第一象限内抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点，设点的横坐标为．

①过点作于点，设的长度为，请用含的式子表示，并求出当取得最大值时，点的坐标．

②在①的条件下，当直线到直线的距离等于时，请直接写出符合要求的直线的解析式．

【题目】（1）（问题发现）如图1，和均为等边三角形，点，，在同一条直线上.填空：①线段，之间的数量关系为______；②_____°．

（2）（类比探究）如图2，和均为等腰直角三角形，，，，点，，在同一条直线上，请判断线段，之间的数量关系及的度数，并给出证明．

（3）（解决问题）如图3，在中，，，，点在边上，于点，，将绕点旋转，当所在直线经过点时，的长是多少？（直接写出答案）

【题目】参照学习函数的过程方法，探究函数的图像与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究列表：

	…	-4	-3	-2	-1			1	2	3	4	…
	…			1	2	4	-4	-2	-1	<>		…
	…			2	3	5	-3	-2	0			…

描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：

（1）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当时，随的增大而______；（“增大”或“减小”）

②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的；

③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）

（3）函数与直线交于点，，求的面积.

（1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？

（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买件甲种防护服和30件乙种防护服．

①求两种方案的费用与件数的函数解析式；

②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．

根据以上统计图解答下列问题：

（1）本次随机抽取的学生共有______名；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数；

（4）在所调查的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率．

（1）求抛物线的解析式；

（2）坐标轴上是否存在一点Q，使得△AQE是以AE为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

（3）P点在x轴上且位于点B的左侧，若以P，B，C为顶点的三角形与△ABE相似，求点P的坐标．

（1）求证：△DAF≌△DCE．

（2）求证：DE是⊙O的切线．

（3）若BF＝2，DH＝，求四边形ABCD的面积．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数（x＞0）的图象相交于点B（t，1）．

（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；

（2）点P的坐标为（m，m）（m＞0），过P作PE∥x轴，交直线AB于点E，作PF∥y轴，交函数（x＞0）的图象于点F．

①若m＝2，比较线段PE，PF的大小；

②直接写出使PE≤PF的m的取值范围．

（1）求∠ACB的度数；

（2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈）

【题目】某球室有三种品牌的个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知（一次拿到元球）．

（1）求这个球价格的众数；

（2）若甲组已拿走一个元球训练，乙组准备从剩余个球中随机拿一个训练．

①所剩的个球价格的中位数与原来个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．