【题目】如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.

（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；

（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．

①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

【题目】如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转60°得到，连接DE.

（1）如图1，求证：是等边三角形；

（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.

（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在中，，的平分线交边于点．以上一点为圆心作，使经过点和点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由．

（2）若，．

①求的半径；

②设与边的另一个交点为，求线段，与劣弧所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和）

(1)本次调查中，一共调查了　 　名路人．

(2)补全条形统计图；

(3)扇形图中的b=　 　．

（1）求证：四边形BEDF为菱形；

（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．

（1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，B两点的坐标；

（2）如图1，当点A'第一次落在抛物线上时，∠O'BO=n∠OAB，请直接写出n的值；

（3）如图2，当△OAB绕着点B顺时针旋转60°，直线A'O'交x轴于点M，求△A'MB的面积；

（4）在旋转过程中，连接OO'，当∠O'OB=∠OAB时．直线A'O'的函数表达式是　　．

（1）求证：当 P 与 A 重合时，四边形 POCB 是矩形.

（2）连结 PB，求 tan∠BPC 的值.

（3）记该圆的圆心为 M，连结 OM，BM，当四边形 POMB 中有一组对边平行时，求所有满足条件的 m 的值.

（4）作点 O 关于 PC 的对称点O ，在点 P 的整个运动过程中，当点O 落在△APB 的内部 (含边界)时，请写出 m 的取值范围.

【题目】桃花中学计划购买两种型号的小黑板，经洽谈， 购买一块型小黑板比买一块型小黑板多元，且购买块型小黑板和块型小黑板共需元．

（1）求购买一块型小黑板和一块型小黑板各需要多少元？

（2）根据学校的实际情况，需购买两种型号的小黑板共块，并且购买型小黑板的数量不少于购买型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元？

【题目】某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度图中线段MN的长，直线MN垂直于地面，垂足为点在地面A处测得点M的仰角为、点N的仰角为，在B处测得点M的仰角为，米，且A、B、P三点在一直线上请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．

参考数据：，，，，，