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【题目】如图,是一块含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一个量角器拼在一起,三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN恰好重合,其量角器最外缘的读数是从N点开始(即N点的读数为0°),现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置,在旋转过程中,射线CP与量角器的半圆弧交于E.
(1)当旋转7.5秒时,连接BE,试说明:BE=CE;
(2)填空:①当射线CP经过△ABC的外心时,点E处的读数是 .
②当射线CP经过△ABC的内心时,点E处的读数是 ;
③设旋转x秒后,E点出的读数为y度,则y与x的函数式是y= .
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【题目】如图所示,AB是半圆O的直径,AC是弦,点P沿BA方向,从点B运动到点A,速度为1cm/s,若AB=10cm,点O到AC的距离为4cm.
(1)求弦AC的长;
(2)问经过多长时间后,△APC是等腰三角形.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.
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【题目】已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O.
(1)用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹),判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(友情提醒:必须作在答题卷上哦!)
(2)若AC=3,BC=4,求⊙O的半径长.
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【题目】如图,已知∠AOB=60°,半径为2的⊙M与边OA、OB相切,若将⊙M水平向左平移,当⊙M与边OA相交时,设交点为E和F,且EF=6,则平移的距离为____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,﹣3),动点P在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若动点P在第四象限内的抛物线上,过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D,交x轴于点E,垂足为E,求线段PD的长,当线段PD最长时,求出点P的坐标;
(3)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,△ABC是⊙O的内接圆,且AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,BD平分∠ABC交AC于点E,DF⊥BC交BC延长线于点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线.
(2)若,求DE的长.
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【题目】某学校有一批复印任务,原来由甲复印店承接,按每100页40元计费.现乙复印店表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印店每月收费情况如图所示.
(1)乙复印店的每月承包费是多少元?
(2)当每月复印多少页时两复印店实际收费相同,费用是多少元?
(3)求甲、乙复印店的函数表达式.
(4)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪家复印店更合算.
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【题目】如图,转盘A的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,转盘B的四个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,4.转动A、B转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘).
(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;
(2)若规定两个数字的积为偶数时甲赢,两个数字的积为奇数时乙赢,请问这个游戏对甲、乙两人是否公平?
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