【题目】抛物线与轴交于两点，与轴交于点．已知点，点．

（1）当时，求点的坐标；

（2）直线与抛物线交于两点，抛物线的对称轴为直线

①求，所满足的数量关系式；

②当OP=OA时，求线段的长度．

【题目】如图，已知，以为直径的交边于点，与相切．

（1）若，求证：；

（2）点是上一点，点两点在的异侧．若，，，求半径的长．

【题目】某商场销售一种笔记本，进价为每本10元．试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．设该笔记本的销售单价为元，每天获得的销售利润为元．

（1）当时，求与之间的函数关系式；

（2）当时，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值．

公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表：

（1）以这十台打印机消耗墨盒数为样本，估计“一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率；

（2）试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买10台该款打印机时，每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算？

【题目】如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转，点分别落在点，，处．

（1）直接填空：当时，点所经过的路径的长为___________；

（2）若点，，在同一直线上，求的值．

【题目】如图，已知等边三角形的顶点分别在反比例函数图像的两个分支上，点在反比例函数的图像上，当的面积最小时，的值__________．

（1）如图2，已知抛物线L3：y=2x2-8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；

（2）请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；

（3）若抛物y=a1（x-m）2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（x-h）2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由．

（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）

请你根据图中提供的信息，解答一下的问题：

（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所应对的圆心角的度数．

（2）请问该班共有多少名学生？

（3）在图中将表示“乘车”的部分补充完整．

（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；

（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？