【题目】如图，在每个小正方形的边长为的网格中，，B，C均在格点上．

（Ⅰ）△ABC的面积为_______；

（Ⅱ）若有一个边长为6的正方形，且满足点A为该正方形的一个顶点，且点B，点C分别在该正方形的两条边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这个正方形，并简要说明其它顶点的位置是如何找到的（不要求证明）___________．

【题目】（问题实验）如图①，在地面上有两根等长立柱，之间悬挂一根近似成抛物线的绳子．

（1）求绳子最低点到地面的距离；

（2）如图②，因实际需要，需用一根立柱撑起绳子．

①若在离为4米的位置处用立柱撑起，使立柱左侧的抛物线的最低点距为1米，离地面1.8米，求的长；

②将立柱来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为，当抛物线最低点到地面距离为0.5米时，求的值．

（问题抽象）如图③，在平面直角坐标系中，函数的图像记为，函数的图像记为，其中是常数，图像、合起来得到的图像记为．

设在上的最低点纵坐标为，当时，直接写出的取值范围．

【题目】如图，在中，，，．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，过点作交边或边于点，点是射线边上一点，总保持，以、为邻边构造矩形，设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为．

（1）用含的式子表示线段的长；

（2）当点落在上时，求的值；

（3）当矩形与重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式；

（4）点与点同时出发，在线段上以每秒5个单位长度的速度沿往返一次，连结、，直接写出矩形的面积是的面积的2倍时的值．

【题目】（阅读）如图①，是等边三角形，将直角三角板的角顶点放在边上（点不与点、重合），使两边分别交边、于点、．进而可证：．

小明的做法是，先证，再证，可证得∽．

（探究）如图②，将等边三角形沿折痕折叠，使点的对称点落在边上（点不与点、重合），求证：∽．

（应用）若图②中的，，直接写出的值．

（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；

（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）求两人相遇的时间．

A．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；

B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；

C．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．

（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是【1】．（填“A”、“B”或“C”）

（2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子；

（B）决定生二胎；（C）考虑之中；（D）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

①补全条形统计图．

②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．

【题目】如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点．

（1）若，求的度数；

（2）若，，求的长．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与的图像交于点，抛物线交轴于点，过点作轴的平行线交两抛物线于、两点．若点是轴上两抛物线顶点之间的一点，连结，，，，则四边形的面积为________（用含的代数式表示）．

【题目】如图1，矩形中，，，以为直径在矩形内作半圆．

（1）若点是半圆上一点，则点到的最小距离为________；

（2）如图2，保持矩形固定不动，将半圆绕点顺时针旋转度，得到半圆，则当半圆与相切时，求旋转角的度数；

（3）在旋转过程中，当与边有交点时，求的取值范围．