【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 ______．

①线段MN的长；

②△PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；

⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是（ ）

A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤

A.点MB.点NC.点PD.点Q

【题目】如图，二次函数的图象与、轴交于、、三点，其中，抛物线的顶点为．

（1）求的值及顶点的坐标；

（2）如图1，若动点在第一象限内的抛物线上，动点在对称轴上，当，且时，求此时点的坐标；

（3）如图2，若点是二次函数图像上对称轴右侧一点，设点到直线的距离为，到抛物线的对称轴的距离为，当时，请求出点的坐标．

【题目】已知如图1，四边形是正方形，分别在边、上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．

（1）在图l中，连接，为了证明结论“”，小亮将绕点顺时针旋转后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；

（2）如图2，当绕点旋转到图2位置时，试探究与、之间有怎样的数量关系？

（3）如图3，如果四边形中，，，，且，，，求的长．

【题目】随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图两地被大山阻隔，由地到地需要绕行地，若打通穿山隧道由地到地，再由地到地可大大缩短路程．，，，公里，公里，求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：，，）

【题目】“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：

（注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）

（1）求关于的函数解析式（不要求写出的取值范围）；

（2）根据以上信息，填空：

①_______千克；

②当销售价格_______元时，日销售利润最大，最大值是_______元；

（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围．

【题目】如图，在三角形中，，，以为直径作交于点，交于点，直线于点，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求的值．

【题目】如图，矩形中，对角线，交于点，以，为邻边作平行四边形，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求四边形的面积．

【题目】2020贺岁片《囧妈》提档大年三十网络首播.“乐调查”平台为了全面了解观众对《囧妈》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：.非常满意；.满意；.基本满意；.不满意，依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的观众共有_______人；

（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是_______；

（3）请补全条形统计图；

（4）“乐调查”平台调查了春节期间观看《固妈》的观众约5000人，请估计观众对该电影的满意（、、类视为满意）的人数．