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【题目】如图，已知二次函数
的图象交
轴于
，
两点，交
轴于点
，其中
.
（1）求点的坐标，并用含
的式子表示
；
（2）连接
，
，当
为锐角时，求的取值范围；
（3）若
为轴上一个动点，连接
，当点的坐标为
时，直接写出
的最小值．
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【题目】复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．
（1）求一根跳绳和一个毽子的售价分别是多少元；
（2）学校计划购买跳绳和键子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．
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【题目】复课返校后，为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”的防控知识，某学校组织了一次关于“新型冠状病毒”的防控知识比赛，从问卷中随机抽查了一部分，对调查结果进行了分组统计，并制作了如下表格与条形统计图：
分组结果 | 频数 | 频率 |
A.完全掌握 | 30 | 0.3 |
B.比较清楚 | 50 |
|
C.不怎么清楚 |
| 0.15 |
D.不清楚 | 5 | 0.05 |
请根据上图完成下面题目：
（1）总人数为 人，
，
；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若全校有2700人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”的人数有多少．
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【题目】如图，把一块含30°角的三角板的直角顶点放在反比例函数y=-
（x＜0）的图象上的点C处，另两个顶点分别落在原点O和x轴的负半轴上的点A处，且∠CAO=30°，则AC边与该函数图象的另一交点D的坐标为__________．
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【题目】在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩，其中粉色口罩有3个、蓝色口罩有2个，这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口罩都是粉色的概率是__________．
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【题目】如图，在正方形
中，
的顶点
，
分别在
，
边上，高
与正方形的边长相等，连接
分别交
，
于点
，
，下列说法：①
；②连接
，
，则
为直角三角形；③
；④若
，
，则
的长为
，其中正确结论的个数是（ ）
A.4B.3C.2D.1
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【题目】如图，两个三角形纸板
，
能完全重合，
，
，
，将绕点
从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边
，
分别与
，
交于点
，
（点不与点
，
重合），点
是
的内心，若
，点
运动的路径为
，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．
（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AFAD；
（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．
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【题目】如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）已知直线
的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．
①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线于点H，连结OP，试求△OPH的面积；
②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线的垂线，垂足为点E，F．是否在线段BC存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG.
（1）求证：AH=BE；
（2）∠AGO的度数是否为定值？说明理由；
（3）若∠OGC=90°，BG=
，求△OGC的面积.
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