【题目】四边形中，，，的顶点在上，交直线于点．

（1）如图1，若，，连接，求的长．

（2）如图2，，当时，求证：是的中点；

（3）如图3，若，对角线，交于点，点关于的对称点为点，连接交于点，连接、、，求的长，请直接写出答案．

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．

例：已知：，求代数式的值．

解：∵，∴即

∴∴

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．

例：若，且，求的值．

解：令则，，，∴

根据材料回答问题：

（1）已知，求的值．

（2）已知，求的值．

（3）若，，，，且，求的值．

【题目】如图，抛物线与轴交于点，两点，直线与轴交于点，与轴交于点．点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若，求的值；

（3）若点是点关于直线OE的对称点，是否存在点，使点落在上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）分别求出甲乙两款积木的进价；

（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润为5760元．

【题目】已知函数，其中，当时，；当时，；

（1）根据给定的条件，则_________，____________．

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图像；

（3）①结合所画的图像，直接写出方程的解，解为________________．（精确到十分位）

②若一次函数的图像与的图像有且只有三个交点，则的取值范围是__________．

【题目】面对疫情，每个人都需要积极行动起来，做好预防工作．为此某校开展了“新型冠状病毒肺炎”防控知识竞赛．现从该校五、六年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：

五年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82

六年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94

五、六年级抽取的学生竞赛成绩统计表

是据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中，，的值：__________，___________，___________；

（2）由以上数据，你认为该校五、六年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）该校五、六年级共1800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知．若该反比例函数图象与交于点，则点的横坐标是_________．

【题目】表中所列、的7对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中

根据表中提供约信息，有以下4个判断：①；②；③当时，的值是；④；其中判断正确的是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【题目】如图是重庆轻轨10号线龙头寺公园站入口扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯，扶梯总长为米．但这样坡度大陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建、两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯和平台形成的为135°，从点看点的仰角为36.5°，段扶梯长米，则段扶梯长度约为（ ）米（参考数据：，，）

A.43B.45C.47D.49

【题目】如图1，抛物线与轴交于、，交轴于点．

（1）抛物线顶点的坐标为________；

（2）如图2，连接、．将沿轴方向以每秒1个单位长度的速度向右平移得到，运动时间为秒．当时，求与重叠面积与的函数解析式，并求出的最大值；

（3）如图3中，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，边与抛物线的对称轴交于点．在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．