（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；

（2）补全图①中的条形统计图；

（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.

A.1B.2C.3D.4

【题目】在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN90°．

（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；

（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）．

①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

②如图2，在旋转过程中，当∠DOM15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请求出线段EF的长；

③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BDm·BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、．抛物线过、两点．

（1）直接写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）动点从点出发．沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒．过点作交于点．

①过点作于点，交抛物线于点．当为何值时，线段最长？

②连接．在点、运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形？请直接写出相应的值．

在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为．

例如：求点到直线的距离．

解：由直线知，，，，

∴点到直线的距离为．

根据以上材料，解决下列问题：

问题1：点到直线的距离为__________；

问题2：已知是以点为圆心，1为半径的圆，与直线相切，求实数的值；

问题3：如图，设点为问题2中上的任意一点，点、为直线上的两点，且请求出的最大值和最小值．

（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

【题目】用1块型钢板可制成2块型钢板和1块型钢板；用1块型钢板可制成1块型钢板和3块型钢板．现准备购买、型钢板共100块，并全部加工成、型钢板．要求型钢板不少于120块，型钢板不少于250块，设购买型钢板块（为整数）

（1）求、型钢板的购买方案共有多少种？

（2）出售型钢板每块利润为100元，型钢板每块利润为120元．若将、型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案，并求出最大利润．

（1）补全频数分布表、频数分布直方图；

（2）若将得分转化为等级，规定评为“”，评为“”，评为“”，评为“”．这次全旗参加竞赛的学生中，有多少学生参赛成绩被评为“”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩在哪一个等级的可能性大？请说明理由．

（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）

①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；

②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；

③连接DA、DC．

（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

【题目】如图1，抛物线y1=ax2﹣x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．

（1）求抛物线y2的解析式；

（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．