（1）求证：BD＝BF；

（2）填空：

①若⊙O的半径为5，tanB＝，则CF＝　 　；

②若⊙O与BF相交于点H，当∠B的度数为　 　时，四边形OBHE为菱形．

（1）求表格中a，b的值；

（2）请补全统计图；

（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．

A.B.C.D.

【题目】在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：

如果，那么称点为点的“伴随点”．

例如：点的“伴随点”为点；点的“伴随点”为点．

（1）直接写出点的“伴随点”的坐标．

（2）点在函数的图象上，若其“伴随点”的纵坐标为2，求函数的解析式．

（3）点在函数的图象上，且点关于轴对称，点的“伴随点”为．若点在第一象限，且，求此时“伴随点”的横坐标．

（4）点在函数的图象上，若其“伴随点”的纵坐标的最大值为，直接写出实数的取值范围．

【题目】在中，，，，点D在边AB上，且，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上做正方形，设点P运动的时间为秒，正方形与重叠部分的面积为．

（1）用含有的代数式表示线段的长．

（2）当点落在的边上时，求的值．

（3）求与的函数关系式．

（4）当点P在线段AD上运动时，做点N关于CD的对称点，当与的某一个顶点的连线平分的面积时，求的值．

线段垂直平分线

我们已知知道线段是轴对称图形，线段的垂直一部分线是线段的对称轴，如图直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结、，将线段与直线对称，我们发现与完全重合，由此都有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.

已知：如图，，垂足为点，，点是直线上的任意一点.

求证：.

图中的两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明（请写出完整的证明过程）

请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程，定理应用.

（1）如图②，在中，直线、、分别是边、、的垂直平分线.

求证：直线、、交于点.

（2）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，若，，则的长为_______.

（1）无人机上升的速度为　 　米/分，无人机在40米的高度上飞行了　 　分．

（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．

（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．

整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上表中众数m的值为　 　；

（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　 　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）

（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．