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【题目】某校组织全校学生进行了一次“社会主义核心价值观”知识竞赛,赛后随机抽取了各年级部分学生成绩进行统计,制作如下频数分布表和频数分布直方图.请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
分数段(表示分数) | 频数 | 频率 |
4 | 0.1 | |
8 | ||
0.3 | ||
10 | 0.25 | |
6 | 0.15 |
(1)请求出该校随机抽取了____学生成绩进行统计;
(2)表中____,____,并补全直方图;
(3)若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况,则分数段对应扇形的圆心角度数是___;
(4)若该校共有学生8000人,请估计该校分数在的学生有多少人?
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【题目】如图,在中,.点为的中点,点为射线上一点,将绕点顺时针旋转得到,设,与重叠部分的面积为,关于的函数图象如图2所示(其中,,,时,函数的解析式不同).则__.
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【题目】如图甲,抛物线y=ax2+bx﹣1经过A(﹣1,0),B(2,0)两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线的表达式和直线BC的表达式.
(2)如图乙,点P为在第四象限内抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D.
①在点P运动过程中,四边形ACPB的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.
②是否存在点P使得以点O,C,D为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.在平面内任取一点D,连结AD(AD<AB),将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连结DE,CE,BD.
(1)直线BD和CE的位置关系是 ;
(2)猜测BD和CE的数量关系并证明;
(3)设直线BD,CE交于点P,把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90°,AB=2,AD=1时,直接写出PB的长.
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【题目】某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
A | B | |
进价(元/件) | 1200 | 1000 |
售价(元/件) | 1380 | 1200 |
(注:获利=售价-进价)
(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?
(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低售价为每件多少元?
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【题目】已知函数y=(x>0)的图象与一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象交于点A(3,n).
(1)求实数a的值;
(2)设一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象与y轴交于点B,若点C在y轴上,且S△ABC=2S△AOB,求点C的坐标.
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【题目】在一次社会大课堂的数学实践活动中,王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长,小英测量的步骤及测量的数据如下:
(1)在地面上选定点A, B,使点A,B,D在同一条直线上,测量出、两点间的距离为9米;
(2)在教室窗户边框上的点C点处,分别测得点, 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出的长.
(可能用到的参考数据:sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70)
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