【题目】一艘轮船在处测得灯塔在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达处，这时测得灯塔在船的南偏西75°方向，则灯塔离观测点、的距离分别是（ ）

A.海里、15海里B.海里、15海里

C.海里、海里D.海里、海里

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于点和点，抛物线经过点，且与直线的另一个交点为．

（1）求的值和抛物线的解析式；

（2）点在抛物线上，且点的横坐标为（）．轴交直线于点，点在直线上，且四边形为矩形（如图2），若矩形的周长为，求与的函数关系式以及的最大值；

（3）是平面内一点，将绕点沿逆时针方向旋转后，得到，点、、的对应点分别是点、、．若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的横坐标．

如图1，在中，，过点作直线平行于．，点在直线上移动，角的一边始终经过点，另一边与交于点，研究和的数量关系．

（探究发现）

（1）如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点移动到使点与点重合时，通过推理就可以得到，请写出证明过程；

（数学思考）

（2）如图3，若点是上的任意一点（不含端点），受（1）的启发，这个小组过点作交于点，就可以证明，请完成证明过程；

（拓展引申）

（3）如图4，在（1）的条件下，是边上任意一点（不含端点），是射线上一点，且，连接与交于点，这个数学兴趣小组经过多次取点反复进行实验，发现点在某一位置时的值最大．若，请你直接写出的最大值．

（1）今年A型车每辆售价多少元？（列方程解答）

（2）该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆，A型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

【题目】如图，在中，，是的外接圆，过点作的切线，交的延长线于点，交于点．

（1）求证：；

（2）填空：

①若，________；

②连接，当的度数为________时，四边形是菱形．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数（）的图象与直线交于点．

（1）求、的值；

（2）已知点在直线（）上运动设点坐标为，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数（）的图象于点．

①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；

②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．

（1）求点D′到BC的距离；

（2）求E、E′两点的距离．

【题目】在“新冠肺炎防控”知识宣传活动中，某社区对居民掌握新冠肺炎防控知识的情况进行调查．其中、两区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：

（信息一）小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；

（信息二）图中，小区从左往右第四组的成绩如下

（信息三）、两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求小区50名居民成绩的中位数；

（2）请估计小区500名居民中能超过平均数的有多少人？

（3）请尽量从多个角度比较、分析，两小区居民掌握新冠防控知识的情况．

【题目】已知双曲线与在第一象限内交于，两点，，则扇形的面积是________．