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【题目】如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若点P、Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm)2.已知y与t的函数关系图象如图2,则下列结论错误的是( )
A.AE=6cm
B.sin∠EBC=0.8
C.当 0<t≤10 时,y=0.4t2
D.当 t=12s 时,△PBQ 是等腰三角形
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,连接CO,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点E,若DE∥AC,∠BAC=40°,则∠OCD的度数为( )
A.65°B.30°C.25°D.20°
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,点E是边BC上一点,连接AE,过点E作EM⊥AE,交对角线AC于点M,过点M作MN⊥AB,垂足为N,连接NE.
(1)求证:AE=NE+ME;
(2)如图2,延长EM至点F,使EF=EA,连接AF,过点F作FH⊥DC,垂足为H.
猜想CH与FH存在的数量关系,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,若点G是AF的中点,连接GH.当GH=CH时,直接写出GH与AC之间存在的数量关系.
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【题目】对于任意一个四位数,我们可以记为,即.若规定: 对四位正整数进行 F运算,得到整数.例如,;.
(1)计算:;
(2)当时,证明:的结果一定是4的倍数;
(3)求出满足的所有四位数.
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【题目】在疫情期间,某地推出线上名师公益大课堂,为广大师生、其他社会人士提供线上专业知识学习、心理健康疏导.参与学习第一批公益课的人数达到2万人,因该公益课社会反响良好,参与学习第三批公益课的人数达到2.42万人.参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率相同.
(1)求这个增长率;
(2)据大数据统计,参与学习第三批公益课的人数中,师生人数在参与学习第二批公益课的师生人数的基础上增加了80%;但因为已经部分复工,其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的其他社会人士人数的基础上减少了60%.求参与学习第三批公益课的师生人数.
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【题目】已知函数的图象经过点(,)和(,),完成下面问题:
(1)求函数的表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中,请用适当的方法画出这个函数的图象,并写出这个函数的一条性质;
(3)已知函数的图象如图所示,结合你所画出的图象,直接写出的解集.
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【题目】经历疫情复学后,学校开展了多种形式的防疫知识讲座,并举行了全员参加的“防疫”知识竞赛,试卷题目共10题,每题10分.现分别从七年级1,2,3班中各随机抽取10名同学的成绩(单位:分).
收集整理数据如下:
分析数据:
平均数 | 中位数 | 众数 | |
1班 | 83 | 80 | |
2班 | 83 | ||
3班 | 80 | 80 |
根据以上信息回答下列问题:
(1)请直接写出表格中,,,的值;
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由(一条理由即可);
(3)为了让学生重视安全知识的学习,学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状,该校七年级学生共120人,试估计需要准备多少张奖状?
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【题目】如图,AB∥CD,AD与BC相交于点E,AF平分∠BAD,交BC于点F,交CD的延长线于点G.
(1)若∠G=29°,求∠ADC的度数;
(2)若点F是BC的中点,求证:AB=AD+CD.
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【题目】滴滴快车是一种便捷的出行工具,某地的计价规则如表:
小李与小张分别从不同地点,各自同时乘坐滴滴快车,到同一地点相见,已知到达约定地点时他们的实际行车里程分别为7公里与9公里,两人付给滴滴快车的乘车费相同.其中一人先到达约定地点,他等候另一人的时间等于他自己实际乘车时间,且恰好是另一人实际乘车时间的一半,则小李的乘车费为_____元.
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【题目】在一段长为1000m的笔直道路AB上,甲、乙两名运动员分别从A,B两地出发进行往返跑训练.已知甲比乙先出发30秒钟,甲距A点的距离y/m与其出发的时间x/分钟的函数图象如图所示.乙的速度是200m/分钟,当乙到达A点后立即按原速返回B点.当两人第二次相遇时,乙跑的总路程是_____m.
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