【题目】如图，在平行四边形中，，，是上一动点，过作的垂线交于，将折叠得到，延长交于，连接．

(1)求证：；

(2)当时，证明是等腰三角形；

(3)若，，求的长．

【题目】如图，在直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点，、，．连接、

（1）求直线的解析式；

（2）若点是轴上的点，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标；

（3）求的面积．

【题目】如图，在中，，以为直径作⊙，在⊙上一点，．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）过作分别与、和⊙交于点、、，若，．

①求⊙的半径长；

②直接写出的长．

【题目】如图，在平行四边形中，点在上，连接，为上一点，．

(1)求证：∽；

(2)若，，，，求的长．

【题目】现在，步行运动深受广大健身爱好者的喜爱． 通过“微信运动”可以查询微信好友当天的行走步数．实验中学张老师根据该校名教师某日“微信运动”中的行走步数，绘制成如下两张统计表（不完整）．

(1)写出左表中、、的值，并补全条形统计图；

(2)实验中学所在的某县有名教师，用张老师调查的样本数据估计该县当天行走步数不少于步的教师有多少人？

(3)在该校名教师中，随机选取当天行走步数不少于步的名教师参加“我运动，我健康”的征文活动，求选中的名教师的行走步数都不小于步的概率．

【题目】如图，在中，，，是边上一动点（不与、重合），连接， 作，使，交于点．当为等腰三角形时，则的长为______．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴上，，，点是边上一动点，过点的反比例函数与边交于点．若将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上． 则反比例函数的解析式是（ ）

A.B.C.D.

【题目】如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切，连接． 则阴影部分的面积为（ ）

A.B.C.D.

（1）如图2，将图1中的△BCE旋转到点C落在边BD上时，CF= ；

（2）继续旋转△BCE，当点E落在DA延长线上时，求出CF的长；

（3）在△BCE旋转过程中，连接AE，AC，当AC＝AE时，直接写出此时α的度数及△AEC的面积．

【题目】已知抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，且CE ：BE=1 ：2，连接BD，作CF//AB交抛物线对称轴于点H，交BD于点F．

（1）写出A、B两点的坐标：A（ ， ），B（ ， ）

（2）若四边形BEHF的面积为，求抛物线的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，抛物线对称轴上是否存在点M，使得∠CMF=∠CBF，若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．