【题目】如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度分别为多少？(结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73)

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：

①点B平分线段AF；②PF=DE；③∠BEF=∠FEC；④S矩形ABCD=4S△BPF；⑤△AEB是正三角形．

其中正确结论的序号是．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，，连接，，，直线交轴于点，点到两坐标轴的距离相等．点到两坐标轴的距离也相等．

（1）求点，的坐标并直接写出的形状；

（2）若点为线段上的一个动点（不与点，重合），连接，当为等腰三角形时，求点的坐标；

（3）若点为轴上一动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点的坐标．

（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．

①求∠CAM的度数；

②当FH=，DM=4时，求DH的长．

【题目】某工厂制作两种手工艺品，每天每件获利比多105元，获利30元的与获利240元的数量相等．

（1）制作一件和一件分别获利多少元？

（2）工厂安排65人制作，两种手工艺品，每人每天制作2件或1件．现在在不增加工人的情况下，增加制作．已知每人每天可制作1件（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作，两种手工艺品的数量相等．设每天安排人制作，人制作，写出与之间的函数关系式．

（3）在（1）（2）的条件下，每天制作不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润（元）的最大值及相应的值．

（1）求证：CD是⊙A的切线；

（2）若⊙A的半径为2，tan∠BEF＝，求图中阴影部分的面积．

【题目】如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向，BP=6km.

(1)求A、B两观测站之间的距离；

(2)小船从点P处沿射线AP的方向前行，求观测站B与小船的最短距离.

（1）若小明任意按下一个开关，则小明打开走廊灯的概率是多少？

（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．

【题目】为了丰富居民的文化生活．某社区开展跳舞、绘画、游泳、唱歌等活动来让居民娱乐．为了解居民对跳舞、绘画、游泳、唱歌这四种活动(以下分别用，，，表示这四种不同活动)的喜爱情况，在“五一”劳动节期间对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将不完整的条形图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱唱歌的人数？

【题目】如图，直线y=﹣x+2与x轴y轴分别交于A、C两点，以AC为对角线作第一个矩形ABCO，对角线交点为A1，再以CA1为对角线作第二个矩形A1B1CO1，对角线交点为A2，同法作第三个矩形A2B2CO2对角线交点为A3，…以此类推，则第2020个矩形对角线交点A2020的坐标为_____．