如图，当0°＜∠BAC＜90°时．

① 求证：AF＝AB；

② 用等式表示线段与之间的数量关系，并证明；

当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是 ．

【题目】如图，在直角坐标系中，正方形ABCD绕点A（0，6）旋转，当点B落在x轴上时，点C刚好落在反比例函数（k≠0，x＞0)的图像上．已知sin∠OAB＝.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）反比例函数的图像是否经过AD边的中点，并说明理由．

⑴ 求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；

⑵ 为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到C、G两位学生的概率．

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

【题目】如图，在平行四边形中，，，，是射线上一点，连接，沿将三角形折叠，得三角形．

（1）当时，=_______度；

（2）如图，当时，求线段的长度；

（3）当点落在平行四边形的边上时，直接写出线段的长度．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设种植的总成本为w元，

①求w与x之间的函数关系式；

②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．

【题目】已知:在矩形中，，分别是边，上的点，过点作的垂线交于点，以为直径作半圆．

（1）填空：点_____________（填“在”或“不在”）上；当时，的值是_____________；

（2）如图1，在中，当时，求证：；

（3）如图2，当的顶点是边的中点时，请直接写出三条线段的数量关系．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共抽取了__________名居民；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；并直接写出样本数据的众数和中位数；

（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”．根据调查结果，请你帮社区工作人员直接估计出需准备多少份“一等奖”奖品．

【题目】对于四个数“，，，”及四种运算“，，，”，列算式解答：

（1）求这四个数的和；

（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：

①两数差的结果最小；

②两数积的结果最大；

（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．