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【题目】一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的内只进水不出水,在随后的内既进水又出水,每分钟进水量和出水量是两个常数.容器内的水量(单位:)与时间(单位:)之间的关系如图所示.
(1)当时,求出关于的函数解析式;
(2)每分钟的进水量与出水量各是多少?
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【题目】如图,直线y=-x-与x,y两轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C.过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D.若AD=AC,则点D的纵坐标为___.
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【题目】如图1,以直线为对称轴的抛物线为常数)经过点A和B.
求该抛物线的解析式;
若点是该抛物线上的一动点,设点的横坐标为.
①当是以为直角边的直角三角形时,求的值;
②若满足,直接写出的值.
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【题目】黄金三角形就是一个等腰三角形,且其底与腰的长度比为黄金比值.如图1,在黄金中,,点是上的一动点,过点作交于点.
当点是线段的中点时, ;当点是线段的三等分点时, ;
把绕点逆时针旋转到如图2所示位置,连接,判断的值是否变化,并给出证明;
把绕点在平面内自由旋转,若请直接写出线段的长的取值范围.
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【题目】某地摊上的一种玩具,已知其进价为元个,试销阶段发现将售价定为元/个时,每天可销售个,后来为了扩大销售量,适当降低了售价,销售量(个)与降价(元)的关系如图所示.
求销量与降价之间的关系式;
该玩具每个降价多少元,可以恰好获得元的利润?
若要使得平均每天销售这种玩具的利润最大,则每个玩具应该降价多少元?最大的利润为多少元?
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【题目】如图,P是弧AB所对弦AB上一动点,过点P作PM⊥AB交AB于点M,连接MB,过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm,设A 、P两点间的距离为xcm,P、N两点间的距离为ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)
小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 2.0 | 2.3 | 2.1 | 0.9 | 0 |
(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当△PAN为等腰三角形时,AP的长度约为____________cm.
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【题目】为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动,如图,在一个坡度(坡比)的山坡上发现一棵古树,测得古树低端到山脚点的距离米,在距山脚点水平距离米的点处,测得古树顶端的仰角(古树与山坡的剖面、点在同一平面内,古树与直线垂直),求古树的高度约为多少米? (结果保留一位小数,参考数据)
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【题目】为了了解某校九年级全体男生米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试.并将测试成绩分为四个成绩,绘制了如下不完整的统计图表.
成绩等级频数分布表
根据图表信息解答下列问题:
填空:_____,_____,扇形统计图中表示的扇形的圆心角度数为____度;
甲、乙、丙是等级中的名学生.学习决定从这名学生中随机抽取名来介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙学生的概率.
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【题目】已知:如图1,矩形OABC的两个顶点A,C分别在x轴,y轴上,点B的坐标是(8,2),点P是边BC上的一个动点,连接AP,以AP为一边朝点B方向作正方形PADE,连接OP并延长与DE交于点M,设.
(1)请用含a的代数式表示点P,E的坐标.
(2)如图2,连接OE,并把OE绕点E逆时针方向旋转90°得EF.若点F恰好落在x轴的正半轴上,求a与的值.
(3)如图1,若点M为DE的中点,并且,点在OP的延长线上,求的最小值.
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