【题目】如图，在等腰三角形中，，以为直径的分别交、于点、，过点作的切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若的半径为5，，求的周长．

（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩；

（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过81000元，那么甲厂房至少生产了多少天？

（1）本次共调查了多少名学生？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名男同学，其余为女同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

【题目】如图所示，“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，求直径的长？”依题意的长为（ ）

A.6寸B.8寸C.10寸D.12寸

(1)CH的长为_____；

(2)求BF·BE的值：

(3)如图2，连接FC，求证：∠EFC＝∠ABC．

解答下列问题：

(1)求出y关于x的一次函数表达式：

(2)若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润为w元，那么销售价定为多少时，该经销商销售此种商品的当日利润最大？最大利润为多少元？此时购进量应为多少千克？(注：当日利润＝(销售价－进货价)×日销售量)．

请结合图中信息解答以下问题：

(1)m＝_____，b＝_____．

(2)若该地区18~20岁的大学生有1.2万人，请估计这些大学生中选择赞同A选项的人数：

(3)该研究机构决定从选择“C”的人中随机抽取2名进行访谈，而选择“C”的这4人中只有一名男性，求这名男性刚好被抽取到的概率．

【题目】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⊙O交BD于E，交AD于F，且，连接OA、OF．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数．

【题目】如图，无人机在600米高空的P点，测得地面A点和建筑物BC的顶端B的俯角分别为60°和70°，已知A点和建筑物BC的底端C的距离为286米，求建筑物BC的高．(结果保留整数，参考数据：≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)

(1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到△A1B1C1．画出平移后的图形；

(2)将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2．画出旋转后的图形；

(3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1(画图中要体现找关键点的方法)．