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【题目】阅读下面内容,并解决问题:

《名画》中的数学

前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫·别列斯基的《名画》,画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授,放弃了大学教席(教师职务)来到农村学校当一名普通老师.画中,黑板上写着一道式子,如图所示:

从这道算式计算可以得出答案等于2,如果仔细一研究,1011121314这几个数具有一种有趣的特性: ,而且

请解答以下问题:

1)还有没有其他像这样五个连续的整数,前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢?如果有,请求出另外的五个连续的整数;

2)若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和,请直接写出符合条件的连续整数.

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【题目】已知△ABC在平面直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为A(03)B(45)C(32)(正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度)

1)画出ABC向下平移5个单位长度得到的,并直接写出点的坐标;

2)以点B为位似中心,在网格中画出,使位似,且相似比为21,并直接写出的面积.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,轴于点.点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿轴向点运动;点从点同时出发,以相同的速度沿轴的正方向运动,运动时间.过点作平行于轴的直线,连接,过点作 交直线于点轴分别交于点,连接

1)当时,试求的值;

2)当中点时,试求的值;

3)是否存在这样的,使得的面积相等?若存在,求出所有符合条件的;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线上.

1)求抛物线的解析式;

2)若过原点的直线与直线分别交抛物线于点

①当时,试求的面积;

②试证明:不论实数取何值,直线总是经过一定点.

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【题目】如图,已知的直径,延长线上的动点,过点的切线为切点, 上的动点,连接于点

1)当平分时,求证:

2)当的中点时,求证:

3)当,且的周长被平分时,设,试求的值.

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【题目】先阅读材料,再解答问题:

已知点和直线,则点到直线的距离可用公式计算.例如:求点到直线的距离.

解:由直线可知:

所以点到直线的距离为

求:(1)已知直线平行,求这两条平行线之间的距离;

2)已知直线分别交轴于两点,是以为圆心,为半径的圆,上的动点,试求面积的最大值.

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【题目】袋中有四张卡片,其中两张红色卡片,标号分别为;两张蓝色卡片,标号分别为

1)从以上四张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率;

2)向袋中再放入一张绿色卡片,标号记为,从这五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率.

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【题目】方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标,则方程的实根所在的范围是( )

A.B.C.D.

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【题目】已知二次函数的图象如图所示,给出下列四个结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是( )

A.B.C.D.

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【题目】下列说法正确的是(

A.明天降雨的概率是表示明天有半天都在降雨

B.数据1098798的中位数是

C.要了解一批圆珠笔芯的使用寿命,应采用普查的方式

D.甲、乙两人各进行次射击,两人射击成绩的方差分别为则甲的射击成绩更稳定

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同步练习册答案