【题目】如图，AB是的直径，点E是的中点，CA与相切于点A交BE延长于点C，过点A作于点F，交于点D，交BC于点Q，连接BD．

（1）求证：；

（2）若，求CQ的长．

（1）结合图象，小彤对全国疫情做出以下四个判断：

①现存疑似病例与现存确诊病例数量差距最大日期大约出现在2月上旬；

②疫情在3月30日已经得到完全的控制；

③现存疑似人数大约在2月8日前后达到峰值；

④全国现存确诊病例人数3月底增加趋缓．

你认为判断正确的有________．

（2）针对这次疫情，某校初三一班的同学以小组为单位组织了“抗战疫情，我为湖北鼓劲”绘画活动．通过网络发往湖北，右图是同学们的上交绘画作品情况，结合统计图，回答：________，________．

（3）全国各地都向湖北伸出援助之手，其中北京市派遣医务人员前往较为严重的武汉和黄冈．请依据表格回答下列问题：

①派往武汉各医院医护人员的众数是________人；

②派黄冈各医院医护人员的平均数约是________人（四舍五入取整数）；

③请你根据表格信息，判断两个地区哪里的疫情较为严重，说明理由．

【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为一条对角线，且．延长BC到点E，使，连接DE．

（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；

（2）连接AE交CD于点F，若，，求AE的长．

【题目】关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解．

【题目】已知中，，M是BC的中点．如图．

（1）以M为圆心．MB为半径，作半圆M﹔

（2）分别以B，C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧交于点D；

（3）连接AM，AD，CD；

（4）作线段CD的中垂线，分别交线段CD于点F，半圆M于点G，连接GC；

（5）以点G为圆心，线段GC为半径，作．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中：

①点A在半圆M上；②；③；④；⑤；⑥．一定正确的是________．

【题目】如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为_____．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为，点B的坐标为．将二次函数的图象经过左（右）平移个单位再上（下）平移个单位得到图象M，使得图象M的顶点落在线段AB上．下列关于a，b的取值范围，叙述正确的是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

【题目】如图，在ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边CDE．

（1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边CDE的边长；

（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G．

①求证：CF⊥DF；

②如图3，将CFD沿CF翻折得CF，连接B，直接写出的最小值．

【题目】实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为万元.

求甲、乙两种智能设备单价；

垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现，若燃料棒售价为每吨元，平均每天可售出吨，而当销售价每降低元，平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元，且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过，求每吨燃料棒售价应为多少元？

【题目】如图，是线段上--动点，以为直径作半圆，过点作交半圆于点，连接.已知，设两点间的距离为，的面积为.(当点与点或点重合时，的值为)请根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)

通过画图、测量、计算，得到了与的几组值，如下表:

补全表格中的数值: ； ； .

根据表中数值，继续描出中剩余的三个点，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;

结合函数图象，直接写出当的面积等于时，的长度约为___ _.