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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数图象的顶点为A,与y轴交于点B,异于顶点A的点C(1,n)在该函数图象上.
(1)当m=5时,求n的值.
(2)当n=2时,若点A在第一象限内,结合图象,求当y时,自变量x的取值范围.
(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方,且在线段OD上时,求m的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=,∠B=45°,∠C=60°.
(1)求BC边上的高线长.
(2)点E为线段AB的中点,点F在边AC上,连结EF,沿EF将△AEF折叠得到△PEF.
①如图2,当点P落在BC上时,求∠AEP的度数.
②如图3,连结AP,当PF⊥AC时,求AP的长.
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【题目】某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题:
(1)求高度为5百米时的气温.
(2)求T关于h的函数表达式.
(3)测得山顶的气温为6℃,求该山峰的高度.
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【题目】某市在开展线上教学活动期间,为更好地组织初中学生居家体育锻炼,随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项),得到如下两幅不完整的统计图表,请根据图表信息回答下列问题:
类别 | 项 目 | 人数 |
A | 跳绳 | 59 |
B | 健身操 | ▲ |
C | 俯卧撑 | 31 |
D | 开合跳 | ▲ |
E | 其它 | 22 |
(1)求参与问卷调查的学生总人数.
(2)在参与问卷调查的学生中,最喜爱“开合跳”的学生有多少人?
(3)该市共有初中学生约8000人,估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.
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【题目】图1是一个闭合时的夹子,图2是该夹子的主视示意图,夹子两边为AC,BD(点A与点B重合),点O是夹子转轴位置,OE⊥AC于点E,OF⊥BD于点F,OE=OF=1cm,AC=BD=6cm, CE=DF, CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子,夹子两边绕点O转动.
(1)当E,F两点的距离最大值时,以点A,B,C,D为顶点的四边形的周长是_____ cm.
(2)当夹子的开口最大(点C与点D重合)时,A,B两点的距离为_____cm.
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【题目】抛物线C:y=x[a(x﹣1)+x+1](a为任意实数).
(1)无论a取何值,抛物线C恒过定点 , .
(2)当a=1时,设抛物线C在第一象限依次经过的整数点(横、纵坐标均为整数的点)为A1,A2,……An,将抛物线C沿着直线y=x(x≥0)平移,将平移后的抛物线记为C n,抛物线C n经过点An,C n的顶点坐标为Mn(n为正整数且n=1,2,…,n,例如n=1时,抛物线C1经过点A1,C1的顶点坐标为M1).
①抛物线C2的解析式为 ,顶点坐标为 .
②抛物线C1上是否存在点P,使得PM1∥A2M2?若存在,求出点P的坐标,并判断四边形PM1M2A2的形状;若不存在,请说明理由.
③直接写出Mn﹣1,Mn两顶点间的距离: .
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【题目】在下列正多边形中,是中心,定义:为相应正多边形的基本三角形.如图1,是正三角形的基本三角形;如图2,是正方形的基本三角形;如图3,为正边形…的基本三角形.将基本绕点逆时针旋转角度得.
(1)若线段与线段相交点,则:
图1中的取值范围是________;
图3中的取值范围是________;
(2)在图1中,求证
(3)在图2中,正方形边长为4,,边上的一点旋转后的对应点为,若有最小值时,求出该最小值及此时的长度;
(4)如图3,当时,直接写出的值.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,BE是⊙O的弦,BC是∠ABE的平分线且交⊙O于点C,连接AC,CE,过点C作CD⊥BE,交BE的延长线于点D.
(1)∠DCE ∠CBE;(填“>”“<”或“=”)
(2)求证:DC是⊙O的切线;
(3)若⊙O的直径为10,sin∠BAC=,求BE的长.
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【题目】图1是某浴室花洒实景图,图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度,离地面CD的距离BC=160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α,可以扭动花洒臂调整角度,且花洒臂长AB=30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射,小华在离墙面距离CD=120cm处淋浴.
(1)当α=30°时,水柱正好落在小华的头顶上,求小华的身高DE.
(2)如果小华要洗脚,需要调整水柱AE,使点E与点D重合,调整的方式有两种:
①其他条件不变,只要把活动调节点B向下移动即可,移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系?直接写出你的结论;
②活动调节点B不动,只要调整α的大小,在图3中,试求α的度数.
(参考数据:≈1.73,sin8.6°≈0.15,sin36.9°≈0.60,tan36.9°≈0.75)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线BC与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点D,点B,C是反比列函数y=(x>0)图象上的点,OB⊥BC于点B,∠BOD=60°.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)若△AOB的面积为S1,△BOC的面积为S2,△DOC的面积为S3,直接写出S1,S2,S3的一个数量关系式:
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