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【题目】“只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”,在新型肺炎疫情期间,全国人民万众一心,众志成城,共克时艰.某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议,有2500名居民踊跃参与献爱心.社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况,统计图如图:
(1)计算本次共抽查居民人数,并将条形图补充完整;
(2)根据统计情况,请估计该社区捐款20元以上(含20元)的居民有多少人?
(3)该社区有1名男管理员和3名女管理员,现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动,请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率.
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【题目】用1块A型钢板可制成2块C型钢板,1块D型钢板,用1块B型钢板可制成1块C型钢板,2块D型钢板.
(1)现需要15块C型钢板,18块D型钢板,可恰好用A型钢板,B型钢板各多少块?
(2)若购买A型钢板和B型钢板共20块.要求制成C型钢板不少于25块,D型钢板不少于30块,求A、B型钢板的购买方案共有多少种?
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【题目】如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”,已知点、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为,为半圆的直径,则这个“果圆”被轴截得的弦的长为_________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中的三点A(1,0),B(-1,0),P(0,-1),将线段AB沿y轴向上平移m(m>0)个单位长度,得到线段CD,二次函数y=a(x-h)2+k的图象经过点P,C,D.
(1)当m=1时,a=______;当m=2时,a=______;
(2)猜想a与m的关系,并证明你的猜想;
(3)将线段AB沿y轴向上平移n(n>0)个单位长度,得到线段C1D1,点C1,D1分别与点A,B对应,二次函数y=2a(x-h)2+k的图象经过点P,C1,D1.
①求n与m之间的关系;
②当△COD1是直角三角形时,直接写出a的值.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm.动点P在线段AC上以5 cm/s的速度从点A运动到点C.过点P作PD⊥AB于点D,以PD为一边向右作矩形PDEF,并且使DE=AD.设点P的运动时间为t s,矩形PDEF和△ABC重叠部分图形周长为y cm.
(1)当点F落在边BC上时,求t的值;
(2)求y与t之间的函数关系式;
(3)当矩形PDEF的面积被线段BC平分时,t=______.
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【题目】如图1,点C在线段AB上,(点C不与A、B重合),分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点P.
(观察猜想)
①AE与BD的数量关系是 ;
②∠APD的度数为 .
(数学思考)
如图2,当点C在线段AB外时,(1)中的结论①、②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明;
(拓展应用)
如图3,点E为四边形ABCD内一点,且满足∠AED=∠BEC=90°,AE=DE,BE=CE,对角线AC、BD交于点P,AC=10,则四边形ABCD的面积为 .
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【题目】如图,lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.
(1)B出发时与A相距_____千米.
(2)走了一段路后,自行车发生故障进行修理,所用的时间是____小时.
(3)B出发后_____小时与A相遇.
(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式.(写出计算过程)
(5)请通过计算说明:若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,何时与A相遇?
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【题目】某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:
17 | 18 | 16 | 13 | 24 | 15 | 28 | 26 | 18 | 19 |
22 | 17 | 16 | 19 | 32 | 30 | 16 | 14 | 15 | 26 |
15 | 32 | 23 | 17 | 15 | 15 | 28 | 28 | 16 | 19 |
对这30个数据按组距3进行分组,并整理、描述和分析如下:
频数分布表
数据分析表
平均数 | 众数 | 中位数 |
20.3 | c | 18 |
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a=____,b=_____,c=_____;
(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标,则有______位营业员获得奖励;
(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.
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【题目】如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性△AMB恒为等腰三角形,我们规定:当△AMB为直角三角形时,就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.如图2,则抛物线y=x的“完美三角形”斜边AB的长________.
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