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【题目】小刚从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后发现忘带数学作业,于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸,挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚,同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家,爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家.由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校,并在从家出发后23分钟到校(小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小刚从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则小刚家到学校的路程为_____米.
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【题目】如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为_____.
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【题目】如图,等边三角形的边长为4,点是△的中心,.绕点旋转,分别交线段于两点,连接,给出下列四个结论:①;②;③四边形的面积始终等于;④△周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度.他从点出发沿着坡度为的斜坡AB步行26米到达点B处,用测角仪测得建筑物顶端的仰角为37°,建筑物底端的俯角为30°,若AF为水平的地面,侧角仪竖直放置,其高度BC=1.6米,则此建筑物的高度DE约为(精确到米,参考数据:,)( )
A.米B.米C.米D.米
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴的交点为,与轴的交点分别为,,且,直线轴,在轴上有一动点过点作平行于轴的直线与抛物线、直线的交点分别为、.
求抛物线的解析式;
当时,求面积的最大值;
当时,是否存在点,使以、、为顶点的三角形与相似?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.
(1)求证:DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0°< <360°)得到正方形,如图2.
①在旋转过程中,当∠是直角时,求的度数;(注明:当直角边为斜边一半时,这条直角边所对的锐角为30度)
②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求长的最大值和此时的度数,直接写出结果不必说明理由.
图1 图2
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【题目】 “低碳生活,绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受,越来越多的人选择骑自行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(米/分钟)随时间t(分钟)变化的函数图象大致如图所示,图象由三条线段OA、AB和BC组成.设线段OC上有一动点T(t,0),直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s(米).
(1)①当t=2分钟时,速度v= 米/分钟,路程s= 米;
②当t=15分钟时,速度v= 米/分钟,路程s= 米.
(2)当0≤t≤3和3<t≤15时,分别求出路程s(米)关于时间t(分钟)的函数解析式;
(3)求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t.
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【题目】某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况,随机抽取了该年级的部分学生,调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数.设每名学生的阅读本数为n,并按以下规定分为四档:当n<3时,为“偏少”;当3≤n<5时,为“一般”;当5≤n<8时,为“良好”;当n≥8时,为“优秀”.将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表:
阅读本数n(本) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
人数(名) | 1 | 2 | 6 | 7 | 12 | x | 7 | y | 1 |
请根据以上信息回答下列问题:
(1)分别求出统计表中的x、y的值;
(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数;
(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会,请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.
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【题目】为提高饮水质量,越来越多的居民开始选购家用净水器.一商家抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台,A型号家用净水器进价是150元/台,B型号家用净水器进价是350元/台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元.
(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台;
(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元?(注:毛利润=售价﹣进价)
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