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【题目】在数学课上,甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数y=x2﹣2x+c(c是常数).甲发现:该函数的图象与x轴的一个交点是(﹣2,0);乙发现:该函数的图象与y轴的交点在(0,﹣4)上方;丙发现:无论x取任何值所得到的y值总能满足c﹣y≤1;丁发现:当﹣1<x<0时,该函数的图象在x轴的下方,当3<x<4时,该函数的图象在x轴的上方.通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的,则该同学是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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【题目】一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论:①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2;④当y1>0且y2>0时,﹣a<x<4.其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,已知抛物线P:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | 1 | 2 | … |
y | … | ﹣4 | 0 | … |
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;
(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=kDF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围.
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【题目】如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE.AC和BE相交于点O.
(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由;
(2)如图2,P是线段BC上一动点(图2),(不与点B、C重合),连接PO并延长交线段AE于点Q,QR⊥BD,垂足为点R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化.若变化,请说明理由;若不变,求出四边形PQED的面积;
②当线段PB的长为何值时,△PQR与△BOC相似.
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【题目】某企业有员工300人生产A种产品,平均每人每年可创造利润m万元(m为大于零的常数).为减员增效,决定从中调配x人去生产新开发的B种产品.根据评估,调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%,生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元.
(1)调配后企业生产A种产品的年利润为 万元,生产B种产品的年利润为 万元(用含m的代数式表示).若设调配后企业全年的总利润为y万元,则y关于x的关系式为 ;
(2)若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四,生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半,应有哪几种调配方案?请设计出来,并指出其中哪种方案全年总利润最大(必要时运算过程可保留3个有效数字).
(3)企业决定将(2)中的年最大总利润(m=2)继续投资开发新产品,现有六种产品可供选择(不得重复投资同一种产品),各产品所需资金以及所获利润如下表:
产 品 | C | D | E | F | G | H |
所需资金(万元) | 200 | 348 | 240 | 288 | 240 | 500 |
年 利 润(万元) | 50 | 80 | 20 | 60 | 40 | 85 |
如果你是企业决策者,为使此项投资所获年利润不少于145万元,你可以投资开发哪些产品?请你写出两种投资方案.
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【题目】某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高5米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
(2)若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米?(结果保留整数,参考数据:sin32°≈,cos32°≈,tan32°≈.)
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【题目】图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.
(1)以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A′B′C′;
(2)△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A″B′C″,并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积.
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【题目】已知反比例函数和一次函数y=kx﹣1的图象都经过点P(m,﹣3m).
(1)求点P的坐标和这个一次函数的解析式;
(2)若点M(a,y1)和点N(a+1,y2)都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性质,说明y1大于y2.
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【题目】如图,G是线段AB上一点,AC和DG相交于点E.
(1)请先作出∠ABC的平分线BF,交AC于点F;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明)
(2)然后证明当:AD∥BC,AD=BC,∠ABC=2∠ADG时,DE=BF.
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【题目】从某市近期卖出的不同面积的商 品房中随机抽取1000套进行统计,并根据结果绘出如图所示的统计图,请结合图中的信息,解析下列问题:
(1)卖出面积为110~130平方米的商品房 有___套,并在右图中补全统计图.
(2)从图中可知,卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的___%.
(3)假如你是房地产开发商,根据以上提供的信息,你会多建住房面积在什么范围内的住房?为什么?
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