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    【题目】猫眼专业版数据显示，截至北京时间2月10日21：00，选择在春节档上映的8部国产电影（《疯狂的外星人》、《飞驰人生》、《新喜剧之王》、《流浪地球》、《神探蒲松龄》《廉政风云》、《小猪佩奇过大年》、《熊出没原始时代》）总票房已经达到57.82亿元（含服务费），其中《流浪地球》居首．57.82亿用科学记数法表示为（　　）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图①，定义：直线 (m<0, n>0) 与x、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A、B、D的抛物线P叫做直线l的“纠缠抛物线”，反之，直线l叫做P的“纠缠直线”，两线“互为纠缠线”。

    （1） 若，则纠缠抛物线P的函数解析式是 ．

    （2） 判断并说明与是否“互为纠缠线”.

    （3） 如图②，若纠缠直线，纠缠抛物线P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上，当以点C、E、Q、F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标.

    （4） 如图③，在(3)的条件下，G为线段AB上的一个动点，G点随着△AOB旋转到线段CD上的H点，连接H、G，取HG的中点M，当点G从A开始运动到B点，直接写出点M的运动路径长。

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    【题目】如图，矩形ABCD 中，AD=4cm，AB=6cm，动点 E从 B向A运动，速度为每秒2cm；同时，动点F从 C向B运动，速度为每秒3cm；任意一点到达终点后，两点都停止运动。连接CE、DF交于点P，连接BP，

    （1）求证：△EBC ∽ △FCD

    （2）BP最小值是多少？此时点F运动了多少秒？

    （3）在该运动过程中， tan∠PAD的最大值是多少？

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    【题目】我市某高科技公司生产一种矩形新型材料板，其长宽之比为 3∶2，每张材料板的成本 c与它的面积成正比例。每张材料板的销售价格 y与其宽 x 之间满足我们学习过的某种函数关系(即一次函数、反比例函数和二次函数关系中的一种)，下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据：

    （1）求一张材料板的销售格 y 其宽 x 之间的函数关系式 （不必写出自变的取值范围）

    （2）若一张材料板的利润 w 为销售价格 y与成本 c 的差

    ①请直接写出一张材料板的利润 w 其宽 x 之间的函数关系 （不必写出自变的取值范围）

    ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大，最大利润是多少？

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    【题目】如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E。

    （1）试说明：AC是⊙O的切线；

    （2）若BC＝6，tan∠A＝，求⊙O的半径。

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    【题目】如图，在中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

    （1）求证：四边形DEFB是平行四边形；

    （2）如果四边形DEFB是菱形，判断BE与AC的位置关系，并证明.

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    【题目】为了贯彻落实《关于开展全市义务教育学生体质抽测工作的通知》精神，推进青少年茁壮成长工程，我市决定继续开展市直初中生体质抽测工作。我校初三某班被抽中，已知各人选测项目为下列选项中的任意一项：引体向上(男生)、仰卧起坐(女生)、立定跳远(男、女生),坐位体前屈(男、女生)。

    （1）男生小磊抽测引体向上的概率是 ；

    （2）用树状图或列表法求男生小磊与女生小铭恰好都抽测坐位体前屈的概率．

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    【题目】我校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名同学对“初中学生不穿校服上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图（图1）。

    依据图中信息，完成下列结论：

    （1）接受这次调查的同学人数为 人；

    （2）在扇形统计图中，“无所谓”的同学部分所对应的扇形圆心角大小为 °；

    （3）表示“很赞同”的同学人数为 人；

    （4）我校目前有在校学生约2000人，估计不赞同和无所谓“初中生不穿校服上学”的一共有多少人？

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    【题目】已知二次函数y＝x2+bx+c+1的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的负半轴交于点C．

    （1）当b＝1时，求c的取值范围；

    （2）如果以AB为直径的半圆恰好过点C，求c的值；

    （3）在（2）的条件下，如果二次函数的对称轴l与x轴、直线BC、直线AC的延长线分别交于点D、E、F，且满足DE＝2EF，求二次函数的表达式．

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    【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦（不是直径），OD⊥AC垂足为G交⊙O于D，E为⊙O上一点（异于A、B），连接ED交AC于点F，过点E的直线交BA、CA的延长线分别于点P、M，且ME＝MF．

    （1）求证：PE是⊙O的切线．

    （2）若DF＝2，EF＝8，求AD的长．

    （3）若PE＝6，sin∠P＝，求AE的长．

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