【题目】如图，在正方形ABCD中，AB＝，AG＝CH＝3，BG＝DH＝2，则H、G两点之间的距离为_____．

（1）如图1，证明：△ABN≌△ACM；

（2）如图2，当∠ANB=2∠B时，直接写出图中所有等腰三角形（△ABC除外）

【题目】如图，一次函数y=ax﹣1的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，tan∠AOC=．

（1）求a，k的值及点B的坐标；

（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥的解集；

（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．

（1）在扇形统计图中C所占的百分比是多少？

（2）请将折线统计图补充完整；

（3）学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远 墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的概率.

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求证：ED为⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

试题解析：(1)证明：连接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切线；

(2)连接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直径，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

【题型】解答题
【结束】
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（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

(1)当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；

(2)在(1)的条件下，若DE:AE:CE= 1: :3，求∠AED的度数；

(3)若BC= 4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时(如图2)，若OF=，求CN的长.

A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④

（1）试说明四边形AOBC是矩形．

（2）在x轴上取一点D，将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D对应）．

①若OD＝3，求点D'的坐标．

②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知反比例函数的图象经过点P（2，3），函数y＝ax+b经过反比例函数图象上一点Q（1，m），交x轴于A交y轴于B（A，B不重合）．

（1）求出点Q的坐标．（2）若OA＝OB，直接写出b的值．

【题目】如图，大楼AC的一侧有一个斜坡，斜坡的坡角为30°．小明在大楼的B处测得坡面底部E处的俯角为33°，在楼顶A处测得坡面D处的俯角为30°．已知坡面DE＝20m，CE＝30m，点C，D，E在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（结果精确到1m，参考数据：≈1.73，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）