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【题目】如图,D是△ABC的BC边上一点,连接AD,作△ABD的外接圆,将△ADC沿直线AD折叠,点C的对应点E落在⊙O上.
(1)求证:AE=AB.
(2)填空:
①当∠CAB=90°,cos∠ADB=,BE=2时,边BC的长为 .
②当∠BAE= 时,四边形AOED是菱形.
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【题目】已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1.将Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°后,得到Rt△AB'C',其中点B运动的路径为弧BB',那么图中阴影部分的面积是_____.
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【题目】如图1,菱形ABCD中,∠B=60°,动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B,同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线B﹣C﹣D运动到点D.图2是点P、Q运动时,△BPQ的面积S随时间t变化关系图象,则a的值是( )
A.2B.2.5C.3D.2
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)判断的形状,并说明理由;
(2)如图(1),点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合),过点p作y轴的平行线交x轴于点E.当面积的最大值时,点F为线段BC一点(不与点BC重合),连接EF,动点G从点E出发,沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到点F,再沿FC以每秒个单位的速度运动到点C后停止,当点F的坐标是多少时,点G在整个运动过程中用时最少?
(3)如图2,将沿射线CB方向以每秒个单位的速度平移,记平移后的为连接,直线交抛物线与点M,设平移的时间为t秒,当为等腰三角形时,求t的值.
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【题目】如图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图:根据图中信息,解答下列问题:
(1)求本次被调查学生的人数;
(2)请补全条形统计图;
(3)若全校共有2700名学生,请估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日.
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【题目】某商场按定价销售某种商品时,每件可获利100元;按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等.
(1)该商品进价、定价分别是多少?
(2)该商场用10000元的总金额购进该商品,并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出,在每售出一件该商品时,均捐献元给社会福利事业,该商场为能获得不低于3000元的利润,求的最大值.
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【题目】如图,在边长为4的正方形ABCD中,P是BC边上一动点(不含B、C两点),将△ABP沿直线AP翻折,点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将△CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处,直线PE交CD于点N,连接MA,NA.则以下结论中正确的有( )
①△CMP∽△BPA;
②四边形AMCB的面积最大值为10;
③当P为BC中点时,AE为线段NP的中垂线;
④线段AM的最小值为2;
⑤当△ABP≌△ADN时,BP= 4-4.
A. 1个B. 2个C. 4个D. 3个
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【题目】如图1,已知水龙头喷水的初始速度v0可以分解为横向初始速度vx和纵向初始速度vy,θ是水龙头的仰角,且.图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图,水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上(喷射点离地面高度忽略不计),坡顶的铅直高度OA为15米,山坡的坡比为.离开水龙头后的水(看成点)获得初始速度v0米/秒后的运动路径可以看作是抛物线,点M是运动过程中的某一位置.忽略空气阻力,实验表明:M与A的高度之差d(米)与喷出时间t(秒)的关系为;M与A的水平距离为米.已知该水流的初始速度为15米/秒,水龙头的仰角θ为.
(1)求水流的横向初始速度vx和纵向初始速度vy;
(2)用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式(不写x的取值范围);
(3)水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米?若要使水流恰好喷射到坡脚B处的小树,在相同仰角下,则需要把喷射点A沿坡面AB方向移动多少米?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AD边上的一个动点,将四边形BCDE沿直线BE折叠,得到四边形BC′D′E,连接AC′,AD′.
(1)若直线DA交BC′于点F,求证:EF=BF;
(2)当AE=时,求证:△AC′D′是等腰三角形;
(3)在点E的运动过程中,求△AC′D′面积的最小值.
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