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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,线段AC的垂直平分线交AC于D点,交BC于E点,过点A作BC的平行线交直线ED于F点,连接AE,CF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若AB=10,∠ACB=30°,求菱形AECF的面积.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④点M(x1,y1)、N(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2,则y1≤y2,其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,
小僧三人分一个,大小和尚得几丁.
意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是( )
A. 大和尚25人,小和尚75人 B. 大和尚75人,小和尚25人
C. 大和尚50人,小和尚50人 D. 大、小和尚各100人
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点的坐标为(﹣3,0),B点在原点的左侧,与y轴交于点C(0,3),点P是直线BC上方的抛物线上一动点
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C(如图1所示),那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请此时点P的坐标:若不存在,请说明理由;
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABCP的面积最大,并求出其最大值.
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【题目】某景点的门票价格如表
购票人数/人 | 1~40 | 41~80 | 80以上 |
每人门票价/元 | 10 | 8 | 6 |
某校九年级(1)、(2)两班计划去春游该景点,其中(1)班人数少于40人,(2)班人数多于40人且少于80人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付838元:如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费570元
(1)两个班各有多少名学生;
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?
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【题目】在“学习雷锋活动月”中,某校九(2)班全班同学都参加了“广告清除、助老助残、清理垃圾、义务植树”四个志愿活动(每人只参加一个活动).为了了解情况,小明收集整理相关的数据后,绘制如图所示,不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)求该班的人数;
(2)请把折线统计图补充完整;
(3)求扇形统计图中,广告清除部分对应的圆心角的度数.
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【题目】如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;
(2)如果AD=5,DC=,∠EBD=60°,那么当四边形BFCE为菱形时BE的长是多少?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)求证:AC2=AD·AB;
(3)若⊙O的半径为2,∠ACD=300,求图中阴影部分的面积.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.下列说法错误的是
A. abc<0B. a﹣b+c<0C. 3a+c<0D. 当﹣1<x<3时,y>0
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