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【题目】在平面直角坐标系中,反比例函数(k是常数,且)的图象经过点.
(1)若b=4,求y关于x的函数表达式;
(2)点也在反比例函数y的图象上:
①当且时,求b的取值范围;
②若B在第二象限,求证:.
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【题目】如图,过点P作PA,PB,分别与以OA为半径的半圆切于A,B,延长AO交切线PB于点C,交半圆与于点D.
(1)若PC=5,AC=4,求BC的长;
(2)设DC:AD=1:2,求的值.
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【题目】为了解八年级学生双休日的课外阅读情况,学校随机调查了该年级25名学生,得到了一组样本数据,其统计表如下:
八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表
阅读时间 | 1小时 | 2小时 | 3小时 | 4小时 | 5小时 | 6小时 |
人数 | 3 | 4 | 6 | 3 | 2 |
(1)请求出阅读时间为4小时的人数所占百分比;
(2)试确定这个样本的众数和平均数.
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【题目】如图,AB为的直径,P为BA延长线上的一点,D在上(不与点A,点B重合),连结PD交于点C,且PC=OB.设,下列说法正确的是( )
A. 若,则
B. 若 ,则
C. 若 ,则
D. 若 ,则
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【题目】四位同学在研究函数(a,b,c是常数)时,甲发现当x=-1时函数的最小值为-1;乙发现4a-2b+c=0成立;丙发现当x<1时,函数值y随x的增大而增大;丁发现当x=5时,y=-4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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【题目】如图,在ABC中,AC=BC,过C作CD//AB.若AD平分∠CAB,则下列说法错误的是( )
A. BC=CD
B. BO:OC=AB:BC
C. △CDO≌△BAO
D.
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【题目】已知抛物线y=x2+(2n﹣1)x+n2﹣1(n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式;
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于B,DC⊥x轴于C.
①当BC=1时,求矩形ABCD的周长;
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时A点的坐标.如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F。
(1)求OA、OC的长;
(2)求证:DF为⊙O′的切线;
(3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形。由此,他断定:“直线BC上一定存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,且点P一定在⊙O′外”。你同意他的看法吗?请充分说明理由。
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【题目】用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时,(如图1),通过观察或测量BE,CF的长度,你能得出什么结论并证明你的结论;
(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时(如图2),你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由.
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