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【题目】如图①,在正方形ABCD中,点E是AB的中点,点P是对角线AC上一动点,设PC的长度为x,PE与PB的长度和为y,图②是y关于x的函数图象,则图象上最低点H的坐标为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,点B的坐标为(1,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PE=DE.
①求点P的坐标;
②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】定义:
我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
理解:
(1)如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);
(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD平分∠ABC.
求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”;
(3)如图3,已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=30°,连接EG,若△EFG的面积为2,求FH的长.
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【题目】如图,AC是矩形ABCD的一条对角线,E是AC中点,连接BE,再分别以A,D为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点F,连接EF交AD于点G.若AB=3,BC=4,则四边形ABEG的周长为( )
A. 8B. 8.5C. 9D. 9.5
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【题目】如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1,△2,△3,△4,…,则△2019的直角顶点的坐标为( )
A. (8076,0)B. (8064,0)C. (8076,)D. (8064,)
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【题目】问题发现:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边AD上的一点,过点D作DE∥BC交AC于E,则线段BD与CE有何数量关系?
拓展探究:如图2,将△ADE绕点A逆时针旋转角α(0°<α<360°),上面的结论是否仍然成立?如果成立,请就图中给出的情况加以证明.
问题解决:如果△ABC的边长等于2,AD=2,直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OCD的一边OC在x轴上,∠OCD=90°,点D在第一象限,OC=6,DC=4,反比例函数的图象经过OD的中点A.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B,求过A、B两点的直线的解析式.
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【题目】如图,直线y=x+a与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,抛物线y=x2+bx+c经过点A,B.点M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P,N.
(1)填空:点B的坐标为 ,抛物线的解析式为 ;
(2)当点M在线段OA上运动时(不与点O,A重合),
①当m为何值时,线段PN最大值,并求出PN的最大值;②求出使△BPN为直角三角形时m的值;
(3)若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h,请直接写出此时由点O,B,N,P构成的四边形的面积.
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【题目】某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元,销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元.
(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元?
(2)该商店计划一次购进两种型号的手机共110部,其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍.设购进B型手机n部,这110部手机的销售总利润为y元.
①求y关于n的函数关系式;
②该手机店购进A型、B型手机各多少部,才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时,厂家对B型手机出厂价下调m(30<m<100)元,且限定商店最多购进B型手机80台.若商店保持两种手机的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案.
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