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【题目】已知△ABC是边长为4的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6,点D是射线OM上的动点,当点D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE,设OD=m.
(1)问题发现
如图1,△CDE的形状是 三角形.
(2)探究证明
如图2,当6<m<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE周长的最小值;若不存在,请说明理由.
(3)解决问题
是否存在m的值,使△DEB是直角三角形?若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种80千克的钱,现在可买88千克。
(1)现在实际这种每千克多少元?
(2)准备这种,若这种的量y(千克)与单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系。
①求y与x之间的函数关系式;
②请你帮拿个主意,将这种的单价定为多少时,能获得最大利润?最大利润是多少?(利润=收入-进货金额)
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【题目】如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后,又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°,点A距地面2.5米,点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者,云梯需要继续上升的高度BC约为多少米?(结果保留整数.参考数据:tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4)
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,D为半圆上的一个动点(不与点A,B重合),连接AD,过点O作AD的垂线,交半圆O的切线AC于点C,交半圆O于点E.连接BE,DE.
(1)求证:∠BED=∠C.
(2)连接BD,OD,CD.
填空:
①当∠ACO的度数为 时,四边形OBDE为菱形;
②当∠ACO的度数为 时,四边形AODC为正方形.
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【题目】某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级,并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的人数为 ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该市约有市民100万人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=6,BC=12,点E在边BC上,且BE=2CE,将矩形沿过点E的直线折叠,点C,D的对应点分别为C′,D′,折痕与边AD交于点F,当点B,C′,D′恰好在同一直线上时,AF的长为_____.
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【题目】如图,正方形ABCD的对称中心在坐标原点,AB∥x轴,AD,BC分别与x轴交于E,F,连接BE,DF,若正方形ABCD的顶点B,D在双曲线y=上,实数a满足a1﹣a=1,则四边形DEBF的面积是( )
A. B. C. 1D. 2
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【题目】定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若P(﹣1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(5,﹣3),C(﹣1,﹣5),若点M表示单车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为( )
A. (1,﹣2)B. (2,﹣1)C. (,﹣1)D. (3.0)
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【题目】设k≠0,若函数y1=kx+3,y2=(x﹣k)2+k和y3=(x+k)2﹣k的图象与y轴依次交于A,B和C三点,设函数y2,y3的图象的顶点分别为D,E.
(1)当k=1时,请在直角坐标系中,分别画出函数y1,y2,y3的草图,并根据图象,写出你发现的两条结论;
(2)BC长与k之间是正比例函数关系吗?请作出判断,并说明理由;
(3)若△ADE的面积等于9,求y2随x的增大而减小时,x的取值范围.
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【题目】为了美化环境,建设宜居城市,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉的种植面积的2倍.
①试求种植总费用W元与种植面积x(m2)之间的函数关系式;
②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少?最少总费用为多少元?
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