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【题目】某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机抽取了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量为____;
(2)图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为_____°;
(3)估计该校本次活动捐款金额为15元以上(含15元)的学生人数.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AB边上的动点,过点D作DE⊥AB交边AC于点E,过点E作EF⊥DE交BC于点F,连接DF.
(1)当AD=4时,求EF的长度;
(2)求△DEF的面积的最大值;
(3)设O为DF的中点,随着点D的运动,则点O的运动路径的长度为______.
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【题目】在□ABCD中,经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A,经过点C的切线与AD的延长线相交于点P,连接AC.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AB=4,⊙O的半径为,求PD的长.
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【题目】二次函数y1=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的图象如图所示,若y1+y2=2,则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是:( )
A.函数y2的图象开口向上
B.函数y2的图象与x轴没有公共点
C.当x>2时,y2随x的增大而减小
D.当x=1时,函数y2的值小于0
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【题目】如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.
(1)若OA=10,求反比例函数解析式;
(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标;
(3)在(2)中的条件下,过点F作EF∥OB,交OA于点E(如图②),点P为直线EF上的一个动点,连接PA,PO.是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图(1)所示,等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过D点的直线B1C1⊥AC于点C1交AB的延长线于点B1.
(1)请你探究:=,=是否都成立?
(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问=一定成立吗?并证明你的判断.
(3)如图(2)所示Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=,E为AB上一点且AE=5,CE交其内角角平分线AD于F.试求的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=的图象经过点A(1,).
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)点O是坐标原点,将线OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.
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