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【题目】如图,O是菱形ABCD对角线BD上的一点,且OCOD,连接OA

1)求证:∠AOC2ABC

2)求证:CD2OD·BD

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【题目】某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机抽取了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②.

请根据以上信息,解答下列问题:

1)本次抽样调查的样本容量为____

2)图①中“20对应扇形的圆心角的度数为_____°

3)估计该校本次活动捐款金额为15元以上(含15元)的学生人数.

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【题目】如图,正方形ABCD与正方形CEFGEAD的中点,若AB2,则点B与点F之间的距离为_______

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【题目】如图,在RtABC中,∠C90°AC8BC6DAB边上的动点,过点DDEAB交边AC于点E,过点EEFDEBC于点F,连接DF

1)当AD4时,求EF的长度;

2)求DEF的面积的最大值;

3)设ODF的中点,随着点D的运动,则点O的运动路径的长度为______

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【题目】□ABCD中,经过ABC三点的⊙OAD相切于点A,经过点C的切线与AD的延长线相交于点P,连接AC

1)求证:ABAC

2)若AB4,⊙O的半径为,求PD的长.

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【题目】二次函数y1ax2bxcabc为常数)的图象如图所示,若y1y22,则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是:( )

A.函数y2的图象开口向上

B.函数y2的图象与x轴没有公共点

C.x2时,y2x的增大而减小

D.x1时,函数y2的值小于0

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【题目】如图O为坐标原点,点Bx轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数y=k0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F

1)若OA=10,求反比例函数解析式;

2)若点FBC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标;

3)在(2)中的条件下,过点FEF∥OB,交OA于点E(如图),点P为直线EF上的一个动点,连接PAPO.是否存在这样的点P,使以POA为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图(1)所示,等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过D点的直线B1C1AC于点C1AB的延长线于点B1

(1)请你探究:是否都成立?

(2)请你继续探究:若ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问一定成立吗?并证明你的判断.

(3)如图(2)所示RtABC中,ACB90°AC8ABEAB上一点且AE5CE交其内角角平分线ADF.试求的值.

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【题目】在△ABC中,sin Asin BAB12MAC的中点,BM的垂直平分线交AB于点N,交BM于点P,那么BN的长为_____

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【题目】在平面直角坐标系中,已知反比例函数y的图象经过点A(1)

(1)试确定此反比例函数的解析式;

(2)O是坐标原点,将线OAO点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.

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同步练习册答案