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【题目】如图,抛物线 (a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程 的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,在顶点为P的抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的对称轴1的直线上取点A(h,k+),过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点(B在C的左侧),点和点A关于点P对称,过A作直线m⊥l.又分别过点B,C作直线BE⊥m和CD⊥m,垂足为E,D.在这里,我们把点A叫此抛物线的焦点,BC叫此抛物线的直径,矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形.
(1)直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长.
(2)求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长.
(3)已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的直径为,求a的值.
(4)①已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的焦点矩形的面积为2,求a的值.
②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3.点P是斜边AB上一点,过点P作PM⊥AB交边AC或BC于点M.又过点P作AC的平行线,与过点M的PM的垂线交于点N.设边AP=x,△PMN与△ABC重合部分图形的周长为y.
(1)AB= .
(2)当点N在边BC上时,x= .
(3)求y与x之间的函数关系式.
(4)在点N位于BC上方的条件下,直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值.
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【题目】如图,AD是△ABC的中线,过点C作直线CF∥AD.
(问题)如图①,过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E,连结AE,求证:AB=DE.
(探究)如图②,在线段AD上任取一点P,过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E,连结AE、BP,探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明.
(应用)在探究的条件下,设PE交AC于点M.若点P是AD的中点,且△APM的面积为1,直接写出四边形ABPE的面积.
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【题目】数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y(cm)和年龄x(岁)的关系,从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高,见下表:如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点,并发现前5个点大致位于直线AB上,后7个点大致位于直线CD上.
年龄组x | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
男生平均身高y | 115.2 | 118.3 | 122.2 | 126.5 | 129.6 | 135.6 | 140.4 | 146.1 | 154.8 | 162.9 | 168.2 |
(1)该市男学生的平均身高从 岁开始增加特别迅速.
(2)求直线AB所对应的函数表达式.
(3)直接写出直线CD所对应的函数表达式,假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系,请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少?
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【题目】为提高节水意识,小申随机统计了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情况,将得到的数据进行整理后,绘制成如图所示的统计图.(单位:升)
(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数;
(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比;
(3)请你根据统计图中的信息,给小申家提出一条全理的节约用水建议,并估算采用你的建议后小申家一个月(按30天计算)的节约用水量.
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【题目】据城市速递报道,我市一辆高为2.5米的客车,卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端,已知引桥的坡角∠ABC为14°,请结合示意图,用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因.(参考数据:sin14°=0.24,cos14°=0.97,tan14°=0.25)
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,E为BC的中点.⊙O与边BC相切于点E,并交边AD于点M、N,AM=3.
(1)求⊙O的半径;
(2)将矩形ABCD绕点E顺时针旋转,旋转角为(0°<≤90°).在旋转的过程中,⊙O和矩形ABCD的边是否能够相切,若能,直接写出相切时,旋转角的正弦值;若不能,请说明理由.
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【题目】某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫,以每件150元的价格售罄.由于市场火爆,该商店第二个月再次购进一批衬衫,与第一批衬衫相比,这批衬衫的进价和数量都有一定的提高,其数量的增长率是进价增长率的2.5倍,该批衬衫仍以每件150元销售.第二个月结束后,商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售,商店出售这两批衬衫共盈利17500元.设第二批衬衫进价的增长率为x.
(1)第二批衬衫进价为 元,购进的数量为 件.(都用含x的代数式表示,不需化简)
(2)求x的值.
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【题目】两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资,两队同时开始工作.第二小队工作5天后,由于技术问题检修设备5天,为赶上进度,再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍,结果和第一小队同时完成任务.在两队调运物资的过程中,两个仓库物资的剩余量y t与第一小队工作时间x天的函数图像如图所示.
(1)①求线段AC所表示的y与x之间的函数表达式;
②求点F的坐标,并解释点F的实际意义.
(2)如果第二小队没有检修设备,按原来的工作效率正常工作,那么他们完成任务的天数是 天.
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