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【题目】如图,抛物线 a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣10),其部分图象如图所示,下列结论:

①4acb2

方程 的两个根是x1=1x2=3

③3a+c0

y0时,x的取值范围是﹣1≤x3

x0时,yx增大而增大

其中结论正确的个数是(  )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【题目】如图,在顶点为P的抛物线y=ax-h2+ka≠0)的对称轴1的直线上取点Ahk+),过ABCl交抛物线于BC两点(BC的左侧),点和点A关于点P对称,过A作直线ml.又分别过点BC作直线BEmCDm,垂足为ED.在这里,我们把点A叫此抛物线的焦点,BC叫此抛物线的直径,矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形.

1)直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长.

2)求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长.

3)已知抛物线y=ax-h2+ka≠0)的直径为,求a的值.

4)①已知抛物线y=ax-h2+ka≠0)的焦点矩形的面积为2,求a的值.

②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值.

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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,BC4AC3.点P是斜边AB上一点,过点PPMAB交边ACBC于点M.又过点PAC的平行线,与过点MPM的垂线交于点N.设边APx,△PMN与△ABC重合部分图形的周长为y

1AB   

2)当点N在边BC上时,x   

3)求yx之间的函数关系式.

4)在点N位于BC上方的条件下,直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值.

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【题目】如图,AD是△ABC的中线,过点C作直线CFAD

(问题)如图,过点D作直线DGAB交直线CF于点E,连结AE,求证:ABDE

(探究)如图,在线段AD上任取一点P,过点P作直线PGAB交直线CF于点E,连结AEBP,探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明.

(应用)在探究的条件下,设PEAC于点M.若点PAD的中点,且△APM的面积为1,直接写出四边形ABPE的面积.

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【题目】数学兴趣小组为了研究中小学男生身高ycm)和年龄x(岁)的关系,从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高,见下表:如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点,并发现前5个点大致位于直线AB上,后7个点大致位于直线CD上.

年龄组x

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

男生平均身高y

115.2

118.3

122.2

126.5

129.6

135.6

140.4

146.1

154.8

162.9

168.2

1)该市男学生的平均身高从   岁开始增加特别迅速.

2)求直线AB所对应的函数表达式.

3)直接写出直线CD所对应的函数表达式,假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系,请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少?

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【题目】为提高节水意识,小申随机统计了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情况,将得到的数据进行整理后,绘制成如图所示的统计图.(单位:)

(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数;

(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比;

(3)请你根据统计图中的信息,给小申家提出一条全理的节约用水建议,并估算采用你的建议后小申家一个月(30天计算)的节约用水量.

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【题目】据城市速递报道,我市一辆高为2.5米的客车,卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端,已知引桥的坡角∠ABC14°,请结合示意图,用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因.参考数据:sin14°=0.24,cos14°=0.97,tan14°=0.25)

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB5BC12EBC的中点.⊙O与边BC相切于点E,并交边AD于点MNAM3

1)求⊙O的半径;

2)将矩形ABCD绕点E顺时针旋转,旋转角为≤90°).在旋转的过程中,⊙O和矩形ABCD的边是否能够相切,若能,直接写出相切时,旋转角的正弦值;若不能,请说明理由.

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【题目】某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫,以每件150元的价格售罄.由于市场火爆,该商店第二个月再次购进一批衬衫,与第一批衬衫相比,这批衬衫的进价和数量都有一定的提高,其数量的增长率是进价增长率的2.5倍,该批衬衫仍以每件150元销售.第二个月结束后,商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售,商店出售这两批衬衫共盈利17500元.设第二批衬衫进价的增长率为x

1)第二批衬衫进价为 元,购进的数量为 件.(都用含x的代数式表示,不需化简)

2)求x的值.

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【题目】两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资,两队同时开始工作.第二小队工作5天后,由于技术问题检修设备5天,为赶上进度,再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍,结果和第一小队同时完成任务.在两队调运物资的过程中,两个仓库物资的剩余量y t与第一小队工作时间x天的函数图像如图所示.

1)①求线段AC所表示的yx之间的函数表达式;

②求点F的坐标,并解释点F的实际意义.

2)如果第二小队没有检修设备,按原来的工作效率正常工作,那么他们完成任务的天数是 天.

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