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【题目】如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点,.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)M(m,0)为x轴上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N,
①点在线段上运动,若以,,为顶点的三角形与相似,求点的坐标;
②点在轴上自由运动,若三个点,,中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称,,三点为“共谐点”.请直接写出使得,,三点成为“共谐点”的的值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E是BC上的一个动点,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,CH⊥BD于点H,
(1)试证明:CH=EF+EG
(2)若点E在BC的延长线上,如图2,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC的延长线于点G,CH⊥BD于点H,则CH、EF、EG之间有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
(3)如图3,BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上,且BL=BC,连接CL,点E是CL上一点,EF⊥BD于点F,EG⊥BC于点G,猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A,交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF,交⊙A于点F,连接AF,BF,DF.
(1)求证:BF是⊙A的切线;
(2)当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?请给与证明.
(3)若EF=1,AE=2,求cos∠CBA的值.
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【题目】为增强学生环保意识,某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛,比赛成绩均为整数,从中抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如图统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)若抽取的成绩用扇形图来描述,则表示“第三组(79.5~89.5)”的扇形的圆心角为多少度;
(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖,请估计该校约有多少名同学获奖?
(3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传,则选出的同学恰好是1男1女的概率为多少.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°
(1)求证:△PAB∽△PBC
(2)求证:PA=2PC
(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证h12=h2·h3
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【题目】一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图像的顶点
(1)求k,a,c的值;
(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.
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【题目】为监控某条生产线上产品的质量,检测员每个相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:
编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ | ⑩ | |||||
尺寸(cm) | 8.72 | 8.88 | 8.92 | 8.93 | 8.94 | 8.96 | 8.97 | 8.98 | a | 9.03 | 9.04 | 9.06 | 9.07 | 9.08 | b |
按照生产标准,产品等次规定如下:
尺寸(单位:cm) | 产品等次 |
8.97≤x≤9.03 | 特等品 |
8.95≤x≤9.05 | 优等品 |
8.90≤x≤9.10 | 合格品 |
x<8.90或x>9.10 | 非合格品 |
注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)仅算在内.
(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由
(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.
(i)求a的值,
(ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.
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【题目】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB长为6米,∠OAB=41.3°,若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据:sin41.3°≈0.66,cos41.3°≈0.75,tan41.3°≈0.88)
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【题目】为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?
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