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【题目】如图,直线轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点.

(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;

(2)M(m,0)为x轴上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N,

在线段上运动,若以为顶点的三角形与相似,求点的坐标;

轴上自由运动,若三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称三点为共谐点.请直接写出使得三点成为共谐点的值.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,点EBC上的一个动点,过点EEFBD于点FEGAC于点GCHBD于点H

1)试证明:CH=EF+EG

2)若点EBC的延长线上,如图2,过点EEFBD于点FEGAC的延长线于点GCHBD于点H,则CHEFEG之间有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;

3)如图3BD是正方形ABCD的对角线,LBD上,且BL=BC,连接CL,点ECL上一点,EFBD于点FEGBC于点G,猜想EFEGBD之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想

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【题目】如图,在ABC中,∠ACB=,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A,交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点EAB的平行线EF,交⊙A于点F,连接AFBFDF.

1)求证:BF是⊙A的切线;

2)当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?请给与证明.

3)若EF=1AE=2,求cosCBA的值.

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【题目】为增强学生环保意识,某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛,比赛成绩均为整数,从中抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如图统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)若抽取的成绩用扇形图来描述,则表示第三组(79.5~89.5)”的扇形的圆心角为多少度;

(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖,请估计该校约有多少名同学获奖?

(3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传,则选出的同学恰好是11女的概率为多少.

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【题目】如图,RtABC中,ACB=90°AC=BCP为△ABC内部一点,且∠APB=BPC=135°

1)求证:△PAB∽△PBC

2)求证:PA=2PC

3)若点P到三角形的边ABBCCA的距离分别为h1h2h3,求证h12=h2·h3

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【题目】一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图像的顶点

1)求kac的值;

2)过点A0m)(0m4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于BC两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.

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【题目】为监控某条生产线上产品的质量,检测员每个相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:

编号

尺寸(cm

8.72

8.88

8.92

8.93

8.94

8.96

8.97

8.98

a

9.03

9.04

9.06

9.07

9.08

b

按照生产标准,产品等次规定如下:

尺寸(单位:cm

产品等次

8.97x9.03

特等品

8.95x9.05

优等品

8.90x9.10

合格品

x8.90x9.10

非合格品

注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)仅算在内.

1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由

2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.

i)求a的值,

ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.

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【题目】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB长为6米,∠OAB=41.3°,若点C为运行轨道的最高点(CO的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据:sin41.3°≈0.66cos41.3°≈0.75tan41.3°≈0.88

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【题目】为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?

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同步练习册答案