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【题目】某小区在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化,为了绿化环境又节省成本.如图,已知矩形的边BC=200m,边AB=a m(a为不大于200的常数),四边形MNPQ的顶点在矩形的边上,且AM=BN=CP=DQ=x m,设四边形MNPQ的面积为S m2
(1)求S关于x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)若a=120,求S的最小值,并求出此时x的值;
(3)若a=200,且每平方米绿化费用需50元,则此时绿化最低费用为______万元.
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【题目】如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
(1)请直接写出线段AF,AE的数量关系 ;
(2)将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图②,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论;
(3)在图②的基础上,将△CED绕点C继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生变化?若不变,结合图③写出证明过程;若变化,请说明理由.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图2,CE∥x轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点,过点H且与y轴平行的直线与BC,CE分别相交于点F,G,试探究当点H运动到何处时,四边形CHEF的面积最大,求点H的坐标;
(3)若点K为抛物线的顶点,点M(4,m)是该抛物线上的一点,在x轴,y轴上分别找点P,Q,使四边形PQKM的周长最小,求出点P,Q的坐标.
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【题目】甲、乙两个工程队计划修建一条长18千米的乡村公路,已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.6千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.6万元,乙工程队每天的修路费用为0.5万元,要使两个工程队修路总费用不超过6.3万元,甲工程队至少修路多少天?
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【题目】(2014山东淄博)如图,四边形ABCD中,AC⊥BD交BD于点E,点F,M分别是AB,BC的中点,BN平分∠ABE交AM于点N,AB=AC=BD,连接MF,NF.
(1)判断△BMN的形状,并证明你的结论;
(2)判断△MFN与△BDC之间的关系,并说明理由.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,连接AC,求△ABC的面积.
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【题目】民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展,某市有A、B、C、D、E五个民俗旅游村及“其它”景点,该市旅游部门绘制了2018年“五一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下:
根据以上信息解答:
(1)2018年“五一”期间,该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客 万人,扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是 ,并补全条形统计图;
(2)根裾近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2019年“五一”节将有70万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游?
(3)甲、乙两个旅行团在A、C、D三个民俗村中,同时选择去同一个民俗村的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明.
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【题目】如图,四条直线l1:y1=x,l2:y2=x,l3:y3=﹣x,l4:y4=﹣x,OA1=1,过点A1作A1A2⊥x轴交l1于点A2,再过点A2作A2A3⊥l1,交l2于点A3,再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4,……,则点A2020的坐标为_____.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列四个结论:①abc>0;3b+2c<0;③4a+c<2b;④当y>0时,﹣<x<.其中结论正确的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 1
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【题目】如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论:①BE=2AE;②△DFP~△BPH;③;④DP2=PHPC;其中正确的是( )
A. ①②③④B. ①③④C. ②③D. ①②④
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