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【题目】如图1,已知三角形纸片△ABC和△DEF重合在一起,ABACDEDF,△ABC≌△DEF.数学实验课上,张老师让同学们用这两张纸片进行如下操作:

(1)(操作探究1)保持△ABC不动,将△DEF沿射线BC方向平移至图2所示位置,通过度量发现BECE12,则SCGESCAB   

(2)(操作探究2)保持△ABC不动,将△DEF通过一次全等变换(平移、旋转或翻折后和△ABC拼成以BC为一条对角线的菱形,请用语言描述你的全等变换过程.

(3)(操作探究3)将两个三角形按图3所示放置:点C与点F重合,ABDE.保持△ABC不动,将△DEF沿射线DA方向平移.若AB13BC10,设△DEF平移的距离为m

m0时,连接ADBE,判断四边形ABED的形状并说明理由;

在平移的过程中,四边形ABED能否成为正方形?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.

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【题目】某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度图中线段MN的长,直线MN垂直于地面,垂足为点在地面A处测得点M的仰角为、点N的仰角为,在B处测得点M的仰角为米,且ABP三点在一直线上请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.

参考数据:

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【题目】如图,已知⊙OABC的外接圆,AB是⊙O的直径,点DAB延长线上的一点,AEDCDC的延长线于点EAC平分∠DAE

1DE与⊙O有何位置关系?请说明理由.

2)若AB=6CD=4,求CE的长.

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【题目】在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为ABCD四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分和70分.年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图:

(1)在本次竞赛中,902C级及以上的人数有多少?

(2)请你将下面的表格补充完整:

平均数()

中位数()

众数()

B级及以上人数

901

87.6

90

   

18

902

87.6

   

100

   

(3)请你对901班和902班在本次竞赛中的成绩进行比较.

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【题目】定义:若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线被称为:“直角抛物线”.如图,直线lyx+b经过点M(0),一组抛物线的顶点B1(1y1)B2(2y2)B3(3y3),…Bn(nyn) (n为正整数),依次是直线l上的点,第一个抛物线与x轴正半轴的交点A1(x10)A2(x20),第二个抛物线与x轴交点A2(x20)A3(x30),以此类推,若x1d(0d1),当d_____时,这组抛物线中存在直角抛物线.

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【题目】已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点DOA的中点,点PBC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为(

A. (3,4)或(2,4) B. (2,4)或(8,4)

C. (3,4)或(8,4) D. (3,4)或(2,4)或(8,4)

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【题目】如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图,它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级.A为后胎中心,经测量车轮半径AD30cm,中轴轴心C到地面的距离CF30cm,座位高度最低刻度为155cm,此时车架中立管BC长为54cm,且∠BCA71°.(参考数据:sin71°≈0.95cos71°≈0.33tan71°≈2.88

1)求车座B到地面的高度(结果精确到1cm);

2)根据经验,当车座B'到地面的距离B'E'90cm时,身高175cm的人骑车比较舒适,此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少?(结果精确到1cm

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【题目】如图,在ABC中,∠C=90°,AE平分∠BACBC于点E,OAB上一点,经过A,E两点的⊙OAB于点D,连接DE,作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F,连接AF.

(1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)sinEFA=,AF=,求线段AC的长.

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【题目】红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调查发现,这种商品在未来40天内的日销售量y1(件)与时间t(天)的关系如图所示;未来40天内,每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为:y2t为整数);

1)求日销售量y1(件)与时间t(天)的函数关系式;

2)请预测未来40天中哪一天的销售利润最大,最大日销售利润是多少?

3)在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元(a为定值)利润给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,第18天的时候,扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值,求a的值.

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【题目】阅读材料:

小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如.善于思考的小明进行了以下探索:

(其中均为整数),则有

.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

1)当均为正整数时,若,用含的式子分别表示,得:    

2)利用所探索的结论,找一组正整数填空:        

3)若,且均为正整数,求的值?

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同步练习册答案