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【题目】如图,已知直角△ABC中,∠ABC=90°,BC为圆O的直径,D为圆O与斜边AC的交点,DE为圆O的切线,DE交AB于F,且CE⊥DE.
(1)求证:CA平分∠ECB;
(2)若DE=3,CE=4,求AB的长;
(3)记△BCD的面积为S1,△CDE的面积为S2,若S1:S2=3:2.求sin∠AFD的值.
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【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)求二次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围;
(3)若直线与y轴的交点为E,连结AD、AE,求△ADE的面积.
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【题目】某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同.
(1)原计划平均每天生产多少台机器?
(2)若该工厂要在不超过5天的时间,生产1100台机器,则平均每天至少还要再多生产多少台机器?
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【题目】“绿色飞检”中对一所初中的九年级学生在试卷讲评课上参与学习的深度与广度进行调查,调查项目分为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.调查组随机抽取了若干名九年级学生的参与情况,绘制了如下两幅不完整的统计图,请根据图中所给信息解答下列问题:
(1)在这次评价中,一共抽查了_____名学生;
(2)请将条形图补充完整;
(3)如果全市有5200名九年级学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的九年级学生有多少人
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【题目】如图,直线y =-x+4与x轴,y轴分别交于点B,C,点A在x轴负半轴上,且OA=OB, 抛物线y =ax2+bx+4经过A,B,C三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第一象限内抛物线上的动点,设点P的横坐标为m,过点P作PD⊥BC,垂足为D,用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD的最大值;
(3)设点E为抛物线对称轴与直线BC的交点,若A,B,E三点到同一直线的距离分别是d1,d2,d3,问是否存在直线l,使得d1= d2=d3? 若存在,请直接写出d3的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】(1)问题发现:如图1,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,则AB,AD,DC之间的数量关系为_______.
(2)问题探究:如图2,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,点F是DC的延长线上一点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)问题解决:如图3,AB∥CD,点E在线段BC上,且BE:EC=3:4.点F在线段AE上,且∠EFD =∠EAB,直接写出AB,DF,CD之间的数量关系.
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【题目】母亲节前,某淘宝店从厂家购进某款网红礼盒,已知该款礼盒每个成本价为30元.经市场调查发现,该礼盒每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.当该款礼盒每个售价为40元时,每天可卖出300个;当该款礼盒每个售价为55元时,每天可卖出150个.
(1)求y与x之间的函数解析式(不要求写出x的取值范围);
(2)若该店老板想达到每天不低于240个的销售量,则该礼盒每个售价定为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少元?
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【题目】如图,直线y =x与反比例函数y =(x>0)的图象交于点A,已知点A的横坐标为4.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将直线y =x向上平移3个单位后的直线l与y =(x>0)的图象交于点C;
①求点C的坐标;
②记y =(x>0)的图象在点A,C之间的部分与线段OA,OC围成的区域(不含边界)为W,则区域W内的整点(横,纵坐标都是整数的点)的个数为 .
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的⊙O与AD,AC分别交于点E,F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若tan∠ACB=,BC=4,求⊙O的半径.
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