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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙OBC于点D,交AB于点E,过点DDF⊥AB,垂足为F,连接DE

1)求证:直线DF⊙O相切;

2)若AE=7BC=6,求AC的长.

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【题目】我区注重城市绿化提高市民生活质量,新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株12元,乙种树苗每株15元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.

(1)若购买这两种树苗共用去10500元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?

(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?

(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?并求出最低费用.

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【题目】如图,直线y=kx+b与双曲线(x﹤0)相交于A(-4,a)、B(-1,4)两点.

(1)求直线和双曲线的解析式;

(2)在y轴上存在一点P,使得PA+PB的值最小,求点P的坐标.

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【题目】如图,已知四边形ABCD是矩形,延长AB至点F,连结CF,使得CF=AF,过点AAEFC于点E.

1)求证:AD=AE.

2)连结CA,若∠DCA=70°,求∠CAE的度数.

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【题目】本题满分8分一个不透明的口袋中装有2个红球记为红球1、红球2、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.

1从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是

2先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法画树状图或列表求两次都摸到红球的概率.

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【题目】(8分)某调查小组采用简单随机抽样方法,对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查,并把所得数据整理后绘制成如下的统计图:

(1)该调查小组抽取的样本容量是多少?

(2)求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数,并补全占频数分布直方图;

(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.

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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°∠ABC=30°AC=2△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是 (  )

A. B. 2 C. 3 D. 2

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【题目】如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3AD=4,则ED的长为

A B3 C1 D

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【题目】二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,下列说法错误的是(  ).

A. 点C的坐标是(0,1) B. 线段AB的长为2

C. △ABC是等腰直角三角形 D. 当x>0时,y随x增大而增大

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【题目】如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点,抛物线的对称轴与轴交于点,顶点坐标为.

1)求抛物线的表达式和顶点的坐标;

2)如图1,点为抛物线上一点,点不与点重合,当时,过点轴,交抛物线的对称轴于点,作轴于点H,得到矩形,求矩形的周长的最大值;

3)如图2,点为抛物线对称轴上一点,是否存在点,使以点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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同步练习册答案