如图，点，在反比例函数的图象上，连接，取线段的中点．分别过点，，作轴的垂线，垂足为，，，交反比例函数的图象于点．点，，的横坐标分别为，，．小红通过观察反比例函数的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一个关于，，之间数量关系的命题：若，则______．

(2)证明命题

小东认为：可以通过“若，则”的思路证明上述命题．

小晴认为：可以通过“若，，且，则”的思路证明上述命题．

请你选择一种方法证明(1)中的命题．

如图①，四边形是的内接四边形，连接，，．求证：.

小颖认为可用截长法证明：在上截取，连接…

小军认为可用补短法证明：延长至点，使得…

请你选择一种方法证明．

(2)类比探究

（探究1）

如图②，四边形是的内接四边形，连接，，是的直径，．试用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．

（探究2）

如图③，四边形是的内接四边形，连接，．若是的直径，，则线段，，之间的等量关系式是______．

(3)拓展猜想

如图④，四边形是的内接四边形，连接，．若是的直径，，则线段，，之间的等量关系式是______．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上运动，且始终保持线段的长度不变．为线段的中点，连接．则线段长度的最小值是_____(用含的代数式表示)．

下列说法错误的是( )

A. 甲队每天修路20米

B. 乙队第一天修路15米

C. 乙队技术改进后每天修路35米

D. 前七天甲，乙两队修路长度相等

【题目】如图，是边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是( )

A. B.

C. D.

【题目】如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）问在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点，满足，过作轴于点，设的内心为，试求的最小值．

【题目】如图，正方形和的边，在同一条直线上，且，取的中点，连接，，．

（1）试证明，并求的值．

（2）如图，将如图中的正方形变为菱形，设，其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含的式子表示）；若无变化，说明理由．

（1）请直接写出　 　，　 　，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是　 　度．

（2）请补全上面的频数分布直方图；

（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？

【题目】如图，抛物线交轴于、两点，其中点坐标为，与轴交于点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图①，连接，点在抛物线上，且满足．求点的坐标；

（3）如图②，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点、．请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

【题目】如图①，在钝角中，，，点为边中点，点为边中点，将绕点逆时针方向旋转度（）．

（1）如图②，当时，连接、．求证：；

（2）如图③，直线、交于点．在旋转过程中，的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；

（3）将从图①位置绕点逆时针方向旋转，求点的运动路程．