(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；

(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：；

(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．

【题目】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

【题目】如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，平行于轴的直线与抛物线交于、两点，点在对称轴左侧，.

I.求此抛物线的解析式；

Ⅱ.已知在轴上存在一点，使得的周长最小，求点的坐标；

Ⅲ.若过点的直线将的面积分成2:3两部分，试求直线的解析式.

【题目】如图，在平面直角坐标系第一象限中有正方形，，点是轴上一动点，将沿直线翻折后，点落在点处。在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接.

I.求证：；

Ⅱ.求与的函数关系式，并求出的最大值；

Ⅲ.当时，直接写出的值.

I.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；

Ⅱ.目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

I.图2中的值为__________；

Ⅱ.求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

Ⅲ.估计此时该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数.

【题目】解不等式组；请结合题意填空，完成本题的解答。

I.解不等式①，得__________________；

Ⅱ.解不等式②，得__________________；

Ⅲ.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ.原不等式组的解集为__________________.

【题目】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点、、、均在格点上.I. 的长等于______________；Ⅱ.点在射线上，点在射线上，当的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）____________ .

【题目】如图，一段抛物线为，与轴交于，两点，顶点为；将绕点旋转180°得到，顶点为；与组成一个新的图象.垂直于轴的直线与新图象交于点，，与线段交于点，且，，均为正数，设，则的最大值是（ ）

A. 15B. 18C. 21D. 24

（1）求证：＝；

（2）若PCPD＝7，求AP的长．