【题目】（2017广东省）如图，AB是⊙O的直径，AB=，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．

（1）求证：CB是∠ECP的平分线；

（2）求证：CF=CE；

（3）当时，求劣弧的长度（结果保留π）

（1）如图1，当t=3时，求DF的长．

（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．

（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．

【题目】如图，直线与轴、轴分别交于两点，抛物线经过点，与轴另一交点为，顶点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在轴上找一点，使的值最小，求的最小值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

我们知道一次函数（，是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成 （，是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算．

例如：求点到直线的距离．

解：∵

∴其中

∴点到直线的距离为：

根据以上材料解答下列问题：

（1）求点到直线的距离；

（2）如图，直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．

（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？

（1）随机抽取学生共 名，2本所在扇形的圆心角度数是 度，并补全折线统计图；

（2）根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率．

如图1，在中，，过点作直线平行于．，点在直线上移动，角的一边始终经过点，另一边与交于点，研究和的数量关系．

（探究发现）

（1）如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点移动到使点与点重合时，通过推理就可以得到，请写出证明过程；

（数学思考）

（2）如图3，若点是上的任意一点（不含端点），受（1）的启发，这个小组过点作交于点，就可以证明，请完成证明过程；

（拓展引申）

（3）如图4，在（1）的条件下，是边上任意一点（不含端点），是射线上一点，且，连接与交于点，这个数学兴趣小组经过多次取点反复进行实验，发现点在某一位置时的值最大．若，请你直接写出的最大值．

（1）证明：△EFB∽△ABC．

（2）若CD＝1，请求出ED的长．

（3）连结AE，记CD＝a，△AFE与△EBF面积的差为b．若存在实数t1，t2，m（其中t1≠t2），当a＝t1或a＝t2时，b的值都为m．求实数m的取值范围．

（1）若其图象经过点（﹣3，0），求此二次函数的表达式．

（2）若（m，n）为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n的取值范围．

（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足x1+x2＝2且x1＜x2，试比较y1和y2的大小关系．

【题目】在⊙O中， 的度数为120°，点P为弦AB上的一点，连结OP并延长交⊙O于点C，连结OB，AC．

（1）若P为AB中点，且PC＝1，求圆的半径．

（2）若BP：BA＝1：3，请求出tan∠OPA．