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【题目】如图1,抛物线,经过A(1,0)、B(7,0)两点,交y轴于D点,以AB为边在x轴上方作等边△ABC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点M,是S△ABM=S△ABC?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,E是线段AC上的动点,F是线段BC上的动点,AF与BE相交于点P.
①若CE=BF,试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数,并说明理由;
②若AF=BE,当点E由A运动到C时,请直接写出点P经过的路径长(不需要写过程).
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【题目】对于二次函数 y=ax2+(b+1)x+(b﹣1),若存在实数 x0,使得当 x=x0,函数 y=x0,则称x0 为该函数的“不变值”.
(1)当 a=1,b=﹣2 时,求该函数的“不变值”;
(2)对任意实数 b,函数 y 恒有两个相异的“不变值”,求 a 的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若该图象上 A、B 两点的横坐标是该函数的“不变值”,且 A、B 两点关于直线 y=kx-2a+3 对称,求 b 的最小值.
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【题目】铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀.小张购进一批食材制作特色美食,每盒售价为50元,由于食材需要冷藏保存,导致成本逐日增加,第x天(1≤x≤15且x为整数)时每盒成本为p元,已知p与x之间满足一次函数关系;第3天时,每盒成本为21元;第7天时,每盒成本为25元,每天的销售量为y盒,y与x之间的关系如下表所示:
第x天 | 1≤x≤6 | 6<x≤15 |
每天的销售量y/盒 | 10 | x+6 |
(1)求p与x的函数关系式;
(2)若每天的销售利润为w元,求w与x的函数关系式,并求出第几天时当天的销售利润最大,最大销售利润是多少元?
(3)在“荷花美食”厨艺秀期间,共有多少天小张每天的销售利润不低于325元?请直接写出结果.
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【题目】如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.
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【题目】如图,一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且AD⊥BC.
(1)求sinB的值;
(2)现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足为点F,求支架DE的长.
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【题目】九年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.
类别 | 频数(人数) | 频率 |
小说 | 0.5 | |
戏剧 | 4 | |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合计 | 1 |
根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)九年级一班有多少名学生?
(2)请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;
(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率.
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【题目】如图,在矩形 ABCD 中AB=8,AD=10,点 E 是 CD 的中点,将这张纸片依次折叠两次: 第一次折叠纸片使点 A 与点 E 重合,如图 2,折痕为 MN,连接 ME、NE;第二次折叠纸片使点 N 与点 E 重合,如图 3,点 B 落到 B′处,折痕为 HG,连接 HE,则下列结论正确的个数是( )①ME∥HG;②△MEH 是等边三角形;③∠EHG=∠AMN;④tan∠EHG=;
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
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【题目】下列说法不正确的是( )
A. 了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况,适合用抽样调查
B. 若甲组数据方差S甲2=0.39,乙组数据方差S乙2=0.27,则乙组数据比甲组数据稳定
C. 某种彩票中奖的概率是 ,买100张该种彩票一定会中奖
D. 数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2
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【题目】农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:
销售价格x(元/千克) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日销售量p(千克) | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
()请你根据表中的数据,写出一个符合p与x的函数表达式__________.
()农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形的边在轴上,与交于点,反比例函数的图象经过点.若将菱形向左平移个单位,使点落在该反比例函数图象上,则的值为__________.
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