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【题目】在中,,点在以为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).
(1)在图1中作弦,使;
(2)在图2中以为边作一个45°的圆周角.
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【题目】根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是( )
A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
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【题目】如图,△ABC是直角边长为1cm的等腰直角三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间为t(s),解答下列各问题:
(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的二分之一?如果存在,求出t的值;不存在,请说明理由.
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【题目】已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两实数根为x1,x2,根据一元二次方程解的意义和因式分解法解一元二次方程可知,x1,x2也是(x﹣x1)(x﹣x2)=0的两个实数根,所以ax2+bx+c=a(x﹣x1)(x﹣x2).
利用这个结论可以解决一些相关问题.
(1)实数范围内因式分解:
例:分解因式2x2+2x﹣1
解:令2x2+2x﹣1=0,解这个方程,得
=.
即x1=,x2=.
所以 2x2+2x﹣1=.
试仿照上例在实数范围内分解因式:x2﹣6x+1;
(2)解不等式:x2+2x﹣1>0;
(3)灵活运用:
已知方程(x﹣a)(x﹣b)﹣x=0的两个实数根是c、d,求方程(2x﹣c)(2x﹣d)+2x=0的根.
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【题目】中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均收入人民币2600元,预计2018年人均收入将达到人民币13000元,设2016年到2018年该地区居民人均收入平均增长率为x,可列方程为( ).
A.2600(1+2x)=13000B.2600(1+x)2=13000
C.2600(1+x2)=13000D.2600+2x=13000
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【题目】已知抛物线(是常数)与轴交于两点,与轴交于点.
(Ⅰ)当时,求抛物线的解析式及顶点坐标;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,为抛物线上的一个动点.
①求当关于原点的对称点落在直线上时,求的值;
②当关于原点的对称点落在第一象限内,取得最小值时,求的值及这个最小值.
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【题目】在平面直角坐标系中,四边形的矩形,点,点,点.以点为中心,顺时针旋转矩形,得到矩形,点旋转后的对应点分别为,直线、直线分别与直线相交于点,.记旋转角为.
(Ⅰ)如图①,当矩形的顶点落在轴正半轴上时,
(1)求证:;
(2)求点的坐标.
(Ⅱ)如图②,当矩形的顶点落在直线上时,
(1)求证:.
(2)求点的坐标.
(Ⅲ)在矩形旋转过程中,当时,若,请直接写出此时点 的坐标.
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【题目】现有、型两种客车,它们的载客量和租金如下表:
型客车 | 型客车 | |
载客量/(人/辆) | ||
租金/(元/辆) |
某学校计划在总费用元的限额内,租用、型客车共5辆送九年级师生集体外出活动.
(Ⅰ)设租用型客车辆(为非负整数),根据题意,用含的式子填写下表:
车辆数/辆 | 载客量 | 租金/元 | |
型客车 | |||
型客车 |
(Ⅱ)若九年级师生共有人,请给出能完成此项任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.
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【题目】如图,甲、乙两座建筑物的水平距离BC为30m,从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为35°测得底部C处的俯角为43°,求甲、乙两建筑物的高度AB和DC(结果取整数).
(参考数据:tan35°≈0.70,tan43°≈0.93)
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