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【题目】施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行.现测得斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB=4 m,斜面距离BC=4.25 m,斜坡总长DE=85 m.
(1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°);
(2)若这段斜坡用厚度为17 cm的长方体台阶来铺,需要铺几级台阶?(参考数据:cos20°≈0.94,sin20°≈0.34,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95)
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【题目】如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小华身高1.78米,他乘电梯会有碰头危险吗?姚明身高2.26米,他乘电梯会有碰头危险吗?(参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)
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【题目】小明家在某小区买了一套住房,该小区楼房均为平顶式,南北朝向,楼高统一为16米(五层),小明在冬至正午测得南楼落在北楼上的影子有3.5米高(如图),且已知两楼相距有20米,请你帮小明求此时太阳光与水平线的夹角α的度数(结果精确到1°).
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【题目】已知,如图,抛物线与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;
(3)若点E在轴上,点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,在四边形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)设△DPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(2)分别求出出当t为何值时,①PD=PQ,②DQ=PQ?
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【题目】阅读理解:
材料1.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1x2=.
材料2.已知实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,求的值.
解:由题知m,n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根,
根据材料1得m+n=1,mn=-1,
∴.
解决问题:
(1)一元二次方程x2-4x-3=0的两根为x1,x2,则x1+x2= ,x1x2= .
(2)已知实数m,n满足2m2-2m-1=0,2n2-2n-1=0,且m≠n,求m2n+mn2的值.
(3)已知实数p,q满足p2=3p+2,2q2=3q+1,且p≠2q,求p2+4q2 的值.
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【题目】某市“健益”超市购进一批元/千克的绿色食品,如果以元/千克销售,那么每天可售出千克.由销售经验知,每天销售量(千克)与销售单价(元)()存在如下图所示的一次函数关系.
(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润p元,当销售单价为何值时,每天可获得 最大利润?最大利润是多少?
(3)根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(直接写出).
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c–3b<0;⑤a+b>n(an+b)(n≠1),其中正确的结论有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图所示,某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪,检测点设在距离公路10m的A处,测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°
(1)求B,C之间的距离;(保留根号)
(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:,)
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