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【题目】如图,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y= (k>0,x>0)的图象上,点P(m,n)是函数y= (k>0,x>0)的图象上任一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E,F,并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.
(1)求点B的坐标和k的值;
(2)当S=时,求点P的坐标;
(3)写出S关于m的函数表达式.
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【题目】如图,一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.(1)求反比例函数的解析式;
(2)在第一象限内,当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=(k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.
(3)求△ABO的面积.
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【题目】已知关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0.
(1)若方程有两个实数根,求m的取值范围;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1x2-x1-x2=,求m的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y=﹣x﹣1,双曲线y=,在l上取一点A1,过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交l于点A2,请继续操作并探究:过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过B2作y轴的垂线交l于点A3,…,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,…,An,…记点An的横坐标为an,若a1=2,则a2018=_____;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不可能取的值是_____.
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【题目】如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴上,顶点B在第一象限,AB=1.将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数(k≠0)的图象经过P,B两点,则k的值为______________.
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【题目】(1)已知某抛物线与抛物线y=﹣2x2+3x﹣1的形状和开口方向都相同,并且其对称轴为x=1,函数的最大值为4,求此抛物线的解析式;
(2)已知一个二次函数图象经过(﹣1,10),(1,4),(2,7)三点,求它的解析式;
(3)某抛物线过点(1,0),(﹣2,0)并且与直线y=2x﹣1的交点的纵坐标为5,求此抛物线的解析式.
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