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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,P为对角线BD上一动点,以P为直角顶点作Rt△PMN交直线CD于点N,交直线BC于点M,
(1)如图1,若点P与对角线交点O重合时,求证:PM=PN.
(2)如图2,若点P为线段OD中点时,
①求证:BM+3DN=3;
②如图3,当M点在线段CB延长线上,且点N使得3CN=DN,MN分别交AB,BD于E,F,求线段EF的长(直接写出答案).
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【题目】已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA,EC.
(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;
(2)如图2,若点P在线段AB的中点,连接AC,判断△ACE的形状,并说明理由;
(3)如图3,若点P在线段AB上,连接AC,当EP平分∠AEC时,设AB=m,BP=n,求m:n的值.
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【题目】已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.
(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;
(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;
(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.
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【题目】如图,线段AB=2,C是AB上一动点,以AC、BC为边在AB同侧作正△ACE、正△BCF,连EF,点P为EF的中点.当点C从A运动到B时,P点运动路径长为____.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点P是AB的中点,连接DP,过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E,连接AE,过A点作AF⊥AE交DP于点F,连接BF,若AE=2,正方形ABCD的面积为___.
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【题目】如图,已知EF是△ABC的中位线,DE⊥BC交AB于点D,CD与EF交于点G,若CD⊥AC,EF=8,EG=3,则AC的长为___________.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E,F分别为边AD,BC上的一个动点,连接EF,以EF为对称轴折叠四边形CDEF,得到四边形MNFE,点D,C的对应点分别为M,N,当点N恰好落在AB的三等分点时,CF的长为___.
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【题目】如图,E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC,GA,GF.已知AG⊥GF,AC=,则AB的长为__________.
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