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【题目】已知,如图抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点A的坐标为(﹣4,0),B的坐标为(1,0),且OC=4OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求三角形ACD面积的最大值;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,直接写出P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,OB是⊙O的半径,PA切⊙O于点A,PB与AC的延长线交于点M,∠COB=∠APB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)当MB=4,MC=2时,求⊙O的半径.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E. F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求⊙O的半径.
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【题目】如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)试说明△COD是等边三角形;
(2)当a=150°时,OB=3,OC=4,试求OA的长.
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【题目】已知关于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0
(1) 当k取何值方程有两个实数根
(2) 是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长,且矩形的对角线长为
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【题目】如图,在中,,点D在BC上,,过点D作,垂足为E,经过A,B,D三点.
求证:AB是的直径;
判断DE与的位置关系,并加以证明;
若的半径为10m,,求DE的长.
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【题目】如图,矩形OABC摆放在平面直角坐标系中,点A在轴上,点C在轴上,OA=8,OC=6.
(1)求直线AC的表达式
(2)若直线与矩形OABC有公共点,求的取值范围;
(3)若点O与点B位于直线两侧,直接写出的取值范围。
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【题目】已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm,宽CD为30cm,按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形(即图中阴影部分),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,
设剪掉的小正方形边长为xcm.(纸板的厚度忽略不计)
(1)填空:EF= .cm,GH= .cm;(用含x的代数式表示)
(2)若折成的长方体盒子的表面积为950cm2,求该长方体盒子的体积
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【题目】已知:如图A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,∠B=30°.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.
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