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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△COD关于CD的对称图形为△CED.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)连接AE,交CD于点M,连接OM,取OM的中点F,连接EF.
①根据题意补全图形;
②若∠ACD=30°,请用等式表示线段CM、DE、EF之间的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】有4张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面画的图形分别是等边三角形、平行四边形、菱形和矩形,将这4张纸牌洗匀后,背面朝上放在桌面上.
(1)随机地摸出一张,求摸出牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)随机地摸出一张,不放回,洗匀后再摸一张,求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率,请用画树状图或列表法说明理由(纸牌可用A,B,C,D表示).
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【题目】如图,已知矩形ABCD中,AB=4,动点P从点A出发,沿AD方向以每秒1个单位的速度运动,连接BP,作点A关于直线BP的对称点E,设点P的运动时间为t(s).在动点P在射线AD上运动的过程中,则使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值为______.
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【题目】如图,BD是ABCD的对角线,按以下步骤作图:①分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于E,F两点;②作直线EF,分别交AD,BC于点M,N,连接BM,DN.若BD=8,MN=6,则ABCD的边BC上的高为___.
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【题目】如图,正方形ABCD和正方形CEFC中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,EH与CF交于点O.则HE的长为( )
A. 2B. C. 2D. 或2
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点E从D向C以每秒1个单位的速度运动,以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG,同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动,当点F落在直线MN上,设运动的时间为t,则t的值为( )
A.1B.C.4D.
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【题目】如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③仅有当∠DAP=45°或67.5°时,△APD是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP:⑤PD=EC.其中有正确有( )个.
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【题目】如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,∠B=120°,OA=4,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为( )
A. (2,﹣2)B. (,-)C. (2,﹣2)D. (,-)
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3,对角线AC、BD相交于点O,将AC向两个方向延长,分别至点E和点F,且AE=CF=3,则四边形BEDF的周长为( )
A. 20B. 24C. 12D. 12
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【题目】如图,AC,BD是四边形ABCD的对角线,点E,F分别是AD,BC的中点,点M,N分别是AC,BD的中点,连接EM,MF,FN,NE,要使四边形EMFN为正方形,则需添加的条件是( )
A. AB=CD,AB⊥CDB. AB=CD,AD=BC
C. AB=CD,AC⊥BDD. AB=CD,AD∥BC
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