（感知）如图①，若四边形 ABCD 是正方形，且 AG＝BE＝CH＝DF，则 S 四边形AEOG＝ S 正方形 ABCD；

（拓展）如图②，若四边形 ABCD 是矩形，且 S 四边形 AEOG＝S 矩形 ABCD，设 AB＝a， AD＝b，BE＝m，求 AG 的长（用含 a、b、m 的代数式表示）；

（探究）如图③，若四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB＝3，AD＝5，BE＝1， 试确定 F、G、H 的位置，使直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分．

（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出______件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？

【题目】（问题原型）如图，在中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形是菱形.

（小海的证法）证明：

是的垂直平分线，

，（第一步）

，（第二步）

.（第三步）

四边形是平行四边形.（第四步）

四边形是菱形. （第五步）

（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.

（挑错改错）（1）小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.

（2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，

【题目】如图，在四边形ABCD中，，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC.

（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，

（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；

（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率．

(1)当∠APB＝28°时，求∠B的度数和弧CM的度数．

(2)求证：AC＝AB．

(3)若MP=4，点P为射线MN上的一个动点，

①求MR的值

②在点P的运动过程中，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求此时所有满足条件的MQ的值．

(1)若0＜t ＜4，试问：t为何值时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；

(2)若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G．

①试说明：当0＜t ＜4时，CE、CF、CG在运动过程中，满足CE＋CF＝CG.

②试探究：当t≥4时，CE、CF、CG的数量关系是否发生变化，并说明理由．

(1)试说明长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯；

(2)为了能使长8m，宽3m的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧(分别是以O为圆心，以OM和ON为半径的弧)，具体方案如图3，其中OM⊥OM′，请你求出ON的最小值．

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD＝2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若∠BAC＝60°，DE＝，求图中阴影部分的面积．

（1）求2014年全校学生人数；

（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）

①求2012年全校学生人均阅读量；

②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．