【题目】如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为.

（1）求二次函数的表达式和直线的表达式；

（2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；

（3）在抛物线上存在异于、的点，使中边上的高为，请直接写出点的坐标.

设每个房间每天的定价增加x元．求：

（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；

（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；

（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

【题目】如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求△ABC的面积．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点沿轴向左平移个单位长度得到点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若、是该反比例函数图象上的两点，且当时，，指出点、各位于哪个象限？并简要说明理由.

【题目】已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过点；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤当时，随增大而增大.其中结论错误的是（ ）

A.②③④B.②③⑤C.③⑤D.③④⑤

【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数解析式；

（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

（1）求证：PE=PD；

（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

【题目】如图，中，，，，分别以、、为边作正方形、、，再作，使，点在边上，点、在边上，点、在边上，则的长为__________．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点.

（1）若是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，点为抛物线对称轴上的一点，求的最小值

（3）连接，在直线下方的抛物线上，是否存在点，使的面积最大，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.